Giải các bài toán liên quan đến tỉ số phần trăm trong đề thi violympic toán 5 cấp quốc gia qua các năm 2012 – 2013; 2013 – 2014 và 2014 – 2015.
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!
Giải bài tập bởi gia sư toán của Gia sư thủ khoa Tài Đức Việt.
Câu 1: Vòng 19 cấp quốc gia năm 2012 – 2013
Ngày thường giá mỗi vé xem xiếc là 60000 đồng. Ngày 1-6 do giảm giá vé nên số vé bán được tăng thêm 50% và tổng số tiền bán vé thu được cũng tăng thêm 25%. Hỏi giá bán 1 chiếc vé ngày 1-6 là bao nhiêu?
Giải
Giả sử không giảm giá vé nhưng số vé bán được vẫn tăng thêm 50% nên tổng số tiền thu được cũng tăng thêm 50%. Hay tổng số tiền thu được bằng 150% ngày thường.
Tuy nhiên, trên thực tế do giá vé giảm nên số tiền thu được bằng 125% ngày thường.
Suy ra, tỉ số giá vé ngày 1 – 6 với ngày thường là: 125% : 150% = 5/6
Giá vé bán ngày 1 – 6 là: 50 000 đồng.
Đ/S: 50 000 đồng.
Câu 2: Vòng 19 năm 2012 – 2013
Cho một hình thang có trung bình cộng độ dài hai đáy là 30cm. Tính diện tích hình thang đó biết chiều cao bằng 40% tổng độ dài hai đáy.
Giải
Tổng độ dài hai đấy: 30 x 2 = 60 cm
Chiều cao hình thang: 60 : 100 x 40 = 24 cm
Diện tích hình thang: 60 x 24 : 2 = 720 cm2
Đ/S: 720 cm2
Câu 3: Vòng 19 năm 2012 – 2013
Một cửa hàng bán bánh kẹo nhập về 360 thùng bánh. Sau khi bán được 300 thùng, cửa hàng đã thu đủ số tiền vốn. Số bánh còn lại cửa hàng đã giảm giá bán 20% so với giá bán của 300 thùng đã bán. Hỏi sau khi bán hết 360 thùng bánh đó cửa hàng được lãi bao nhiêu phần trăm tiền vốn?
Giải
Số thùng bánh còn lại: 360 – 300 = 60 thùng.
Giá bán 60 thùng bằng 100% – 20% = 80% giá bán của 300 thùng đã bán.
Có 300 : 60 = 5. Do đó tổng số tiền bán 60 thùng bằng 80% : 5 = 16% tổng số tiền của 300 thùng đã bán.
Vậy của hàng lãi 16%.
Đ/S: 16%
Câu 4:Vòng 19 năm 2013 – 2014
Số học sinh đạt học sinh giỏi học kì I của lớp 5A là 87,5% học kì II là 90%. Tính số học sinh lớp 5A, biết số học sinh lớp đó không quá 60 em và số học sinh không thay đổi trong cả năm học.
Giải
Thấy 87,5% = 87,5/100 = 875/1000 = 7/8.
Và 90% = 90/100 = 9/10.
Nhận xét: số học sinh cả lớp, số học sinh giỏi kỳ I, II đều là các số tự nhiên.
Từ đó, trước hết số học sinh cả lớp phải là số vừa chia hết cho 8 vừa chia hết cho 10. Những số chia hết cho cả 8 và 10 lại nhỏ hơn 60 chỉ có 40.
Thử lại khi đó số học sinh giỏi kỳ I là 35, kỳ II là 36.
Vậy số học sinh lớp 5A là 40.
Đ/S: 40 học sinh.
Nhận xét: Theo gia sư toán đây là một bài tương đối hay nếu không suy nghĩ kỹ khó có thể làm được. Điều duy nhất hướng chúng ta đến kết quả là số học sinh phải là một số tự nhiên. Để làm được bài này các em cần nắm vững sự liên quan giữa tỉ số phần trăm và phân số ???
Câu 5 Vòng 19 cấp quốc gia năm 2013 – 2014
Giảm số A đi 20% ta được số B. Hỏi phải giảm số B đi bao nhiêu phần trăm của nó để ta được số mới bằng 20% số A?
Giải
Đổi 20% = 20/100 = 1/5.
Giảm số A đi 20% ta sẽ hiểu là số B = 4/5 số A.
Để được một số mới bằng 20% hay 1/5 số A ta cần giảm ở số B đi 3/5 số A (4/5 – 3/5 = 1/5).
Từ đó, phải giảm số B đi: 3 : 4 x 100% = 75% để được số mới bằng 20% số A.
Đ/S: 75%.
Câu 6: Vòng 19 cấp quốc gia năm 2013 – 2014
Một cửa hàng ngày đầu bán được 62,5% tấm vải với giá 80 000 đồng 1 mét thì lãi 360 000 đồng. Ngày thứ hai bán số vải còn lại với giá 75 000 đồng 1 mét thì được lãi 126 000 đồng. Tính chiều dài tấn vải đó.
Giải
Ngày thứ hai còn lại: 37,5% tấm vải.
Ta có: 37,5/62,5 = 3/5
Giả sử ngày thứ hai mỗi mét vải bán với giá 80 000 đồng thì lãi:
360 000 x = 216 000 (đồng)
Số mét vải ngày thứ hai bán:
(216 000 – 126 000) : (80 000 – 75 000) = 18 m
Chiều dài tấm vải: 18 x 100 : 37,5 = 48m
Đ/S: 48m
Câu 7: Vòng 19 cấp Quốc gia năm 2013 – 2014
Giảm 20% thời gian đi hết quãng đường AB thì vận tốc đi trên quãng đường đó phải tăng thêm bao nhiêu phần trăm?
Giải
Khi giảm đi 20% thời gian thì chỉ còn lại 80% thời gian ban đầu.
Ta luôn có: S = v x t
Suy ra: 80% phải nhân với một số nào đó để được kết quả là 1.
Tức là phải nhân với 100/80 = 1,25 = 125%.
Khi đó vận tốc mới sẽ là 125% hay cần phải tăng thêm 125% – 100% = 25% vận tốc.
Đ/S: 25%
Năm 2014 – 2015 có một bài tương tự câu số 7 nên chúng tôi không trình bày tại đây.
