Tính giá trị biểu thức A = 1.3 + 3.5 + 5.7 +…+ 97.99 + 99.101

Mục lục

1 Đề bài: Tính giá trị biểu thức A = 1.3 + 3.5 + 5.7 + …+ 97.99 + 99.101.

2.1 Tính giá trị biểu thức A = 1.3 + 3.5 + 5.7 +…+ 97.99 + 99.101

Đề bài: Tính giá trị biểu thức A = 1.3 + 3.5 + 5.7 + …+ 97.99 + 99.101.

Hướng dẫn giải:

Trong chuyên đề Toán Số Học liên quan về dãy số tự nhiên viết theo quy luật dành cho các em học sinh lớp 6, đây là một dãy số phức tạp và khó dành cho các em học sinh khá giỏi. Để giải bài toán này , Thầy hướng dẫn cho các em như sau:

Ta có: A = 1.3 + 3.5 + 5.7 +…+ 97.99 + 99.101

A = 1.(1 + 2) + 3.(3 + 2) + 5.(5 + 2) + … + 97.(97 + 2) + 99.(99 + 2)

A = (1² + 3² + 5² + … + 97² + 99²) + 2.(1 + 3 + 5 + … + 97 + 99).

Đặt B = 1² + 3² + 5² + … + 99²

=> B = (1² + 2² + 3² + 4² + … + 100²) – 2².(1² + 2² + 3² + 4² + … + 50²)

Tính dãy tổng quát C = 1² + 2² + 3² + … + n²

C = 1.(0 + 1) + 2.(1 + 1) + 3.(2 + 1) + … + n.[(n – 1) + 1]

C = [1.2 + 2.3 + … + (n – 1).n] + (1 + 2 + 3 + … + n)

C = = n.(n + 1).[(n – 1) : 3 + 1 : 2] = n.(n + 1).(2n + 1) : 6

Áp dụng vào B ta được:

B = 100.101.201 : 6 – 4.50.51.101 : 6 = 166650

=> A = 166650 + 2.(1 + 99).50 : 2

=> A = 166650 + 5000 = 172650.

Đ/s: A = 172650.

Chúc các em học tập tốt 🙂

Tải tài liệu miễn phí ở đây