Tính giá trị biểu thức A = 1.3 + 3.5 + 5.7 +…+ 97.99 + 99.101

• Phiên bản 1.0
• Tải về máy 27
• Kích thươc tập tin 0.00 KB
• Số lượng file 1
• Ngày tạo file 21 Tháng 3, 2020
• Lần cập nhật gần nhất 21 Tháng 3, 2020

Đề bài: Tính giá trị biểu thức A = 1.3 + 3.5 + 5.7 + …+ 97.99 + 99.101.

Hướng dẫn giải:

Trong chuyên đề Toán Số Học liên quan về dãy số tự nhiên viết theo quy luật dành cho các em học sinh lớp 6, đây là một dãy số phức tạp và khó dành cho các em học sinh khá giỏi. Để giải bài toán này , Thầy hướng dẫn cho các em như sau:

Ta có: A = 1.3 + 3.5 + 5.7 +…+ 97.99 + 99.101

A = 1.(1 + 2) + 3.(3 + 2) + 5.(5 + 2) + … + 97.(97 + 2) + 99.(99 + 2)

A = (1² + 3² + 5² + … + 97² + 99²) + 2.(1 + 3 + 5 + … + 97 + 99).

Đặt B = 1² + 3² + 5² + … + 99²

=> B = (1² + 2² + 3² + 4² + … + 100²) – 2².(1² + 2² + 3² + 4² + … + 50²)

Tính dãy tổng quát C = 1² + 2² + 3² + … + n²

C = 1.(0 + 1) + 2.(1 + 1) + 3.(2 + 1) + … + n.[(n – 1) + 1]

C = [1.2 + 2.3 + … + (n – 1).n] + (1 + 2 + 3 + … + n)

C =  = n.(n + 1).[(n – 1) : 3 + 1 : 2] = n.(n + 1).(2n + 1) : 6

Áp dụng vào B ta được:

B = 100.101.201 : 6 – 4.50.51.101 : 6  = 166650

=> A = 166650 + 2.(1 + 99).50 : 2

=> A = 166650 + 5000 = 172650.

Đ/s: A = 172650.