Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ trung tuyến AM. Qua A kẻ đường thẳng d ….

Đề bài:

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ trung tuyến AM. Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với AM. Qua M kẻ các đường thẳng vuông góc với AB, AC, chúng cắt d theo thứ tự tại D, E. Chứng minh rằng: a) BD // CE               b) DE = BD = CE

Lời giải: 

Câu a:

Vì AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác △ABC. △ABC vuông tại A nên AM=MB=MCAM=MB=MC

⇒△MAB;△MAC⇒△MAB;△MAC cùng cân tại M

⇒MD⇒MD vừa là đường cao, vừa là đường phân giác trong △MAB.

⇒△BMD=△AMD(cạnh-góc-cạnh) ⇒ˆDBM=ˆDAM=90∘→DB⊥BC⇒△BMD=△AMD(c.g.c)⇒DBM^=DAM^=90∘→DB⊥BC

Chứng minh tương tự có: △AME=△CME(c.g.c)→ˆECM=ˆMAE=90∘→CE⊥BC△AME=△CME(c.g.c)→ECM^=MAE^=90∘→CE⊥BC

DB//CEDB//CE

Câu b:

Từ các chứng minh trên ta suy ra: BD=DA;CE=AE→BD=DA;CE=AE→ 

DE = BD = CE (điều phải chứng minh).

Chứng minh đoạn thẳng bằng nhau thông qua tam giác bằng nhau

Có nhiều phương pháp để chứng minh. Nhưng trong trường hợp này. Cách đơn giản nhất là dựa vào các tam giác chứa cạnh đó để suy ra điều phải chứng minh. Một tam giác được tạo thành bởi ba cạnh và ba góc. Khi 2 tam giác đó bằng nhau trong trường hợp cạnh góc cạnh. Các cạnh và góc tương ứng cũng sẽ bằng nhau.

Muốn làm tốt các bài tập hình học. Điều quan trọng là nắm vững các kiến thức lý thuyết cơ bản. Từ đó mới biết được điều kiện để hai tam giác bằng nhau, điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, trùng nhau, vuông góc… Dựa vào các yếu tố đó để chứng minh được hai tam giác trên bằng nhau để suy ra cạnh tương ứng bằng nhau.

Tải tài liệu miễn phí tại đây

Sưu tầm: Hải Yến

Có thể bạn cũng quan tâm

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Comments (1)