Đề bài: Tìm chữ số tận cùng của tổng S = 21 + 35 + 49 + … + 20048009
Lời giải :
Nhận xét : Mọi lũy thừa trong S đều có số mũ khi chia cho 4 thì dư 1 (các lũy thừa đều có dạng n4(n – 2) + 1, n thuộc {2, 3, …, 2004}).
Theo tính chất 2, mọi lũy thừa trong S và các cơ số tương ứng đều có chữ số tận cùng giống nhau, bằng chữ số tận cùng của tổng :
(2 + 3 + … + 9) + 199.(1 + 2 + … + 9) + 1 + 2 + 3 + 4 = 200(1 + 2 + … + 9) + 9 = 9009.
Vậy chữ số tận cùng của tổng S là 9.
Những điều cần biết về dạng toán tìm chữ số tận cùng
Dạng toán tìm chữ số tận cùng là dạng toán dành cho Violympic môn Toán 8. Theo đánh giá của chúng tôi đây là dạng toán tương đối khó. Nó yêu cầu khả năng nhìn nhận vấn đề của học sinh. Tức là nhìn ra được điểm đặc biệt của đề bài. Nó có thể là dãy số có quy luật, hoặc có điểm đặc biệt.
Điểm đặc biệt ở đây có thể là chứa tích số bằng 0, hoặc chia hết cho số nào đó. Hoặc chỉ cần từ dạng tổng quát của dãy số các bạn có thể chứng minh được tính chất của dãy số.
Yêu cầu tuyệt đối là không tính trực tiếp. Tất nhiên không thể nào dành thời gian ngồi tính dãy số xem bằng bao nhiêu. Rồi sau đó mới đưa ra số cuối cùng. Kể cả khi dãy số đó có hữu hạn các số.
Yêu cầu của dạng toán tìm chữ số tận cùng
Như vậy, để làm được những dạng toán này, các bạn cần hiểu rõ được chuyên đề biểu thức Toán lớp 7. Có như vậy, việc nhận dạng quy luật sẽ dễ dàng hơn.
Như trong ví dụ trên đây, quy luật nó nằm ở phần lũy thừa. Chúng tôi tin rằng nhiều bạn sẽ nói rằng quy luật ở đây là dãy số tăng dần 2, 3, 4, … Thực ra đây là một quy luật mang vai trò hết sức nhỏ bé. Nếu như các số cách nhau từ 2 đơn vị thì nó sẽ có vai trò tốt hơn.
Sẽ không có phương pháp giải cụ thể nào cho dạng toán này. Vì vậy, thực hành sẽ giúp bạn làm quen cách biến đổi. Chúc các bạn thành công.
Trần Thị Nhung
