[Bồi dưỡng toán THCS – Chuyên đề dấu hiệu chia hết, chia có dư] – Chứng minh rằng a2 – 8 không chia hết cho 5 với a ∈ N.
Giải: Chứng minh bằng phương pháp phản chứng.
Giả sử A(n)=a2 – 8 ⋮ 5,nghĩa là A(n) phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5, suy ra a2 (là một số chính phương) phải có chữ số tận cùng là một trong các chữ số 3; 8 – Điều này là vô lý(vì một số chính phương bao giờ cũng có các chữ số tận cùng là:0;1;4;6;9).
Vậy a2 – 8 không chia hết cho 5.
