Tìm vận tốc trung bình của một chuyển động đều là một dạng toán trong toán chuyển động. Sau đây, gia sư xin đưa ra phương pháp giải của dạng toán này thông qua một số ví dụ.
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!
Bài 1. Một người đi xe máy trên một quãng đường, trong 1,5 giờ đầu người đó đi với vận tốc 48 km/giờ, trong 0,5 giờ người đó đi với vận tốc 40 km/giờ. Tính vận tốc trung bình của người đó trên suốt quãng đường đã đi?
Phân tích: Đối với bài toán này dễ dàng tìm được vận tốc trung bình của người đó bằng cách tính quãng đường đi trong 1,5 giờ đầu và 0,5 giờ sau rồi lấy tổng quãng đường chia cho tổng thờ gian người đó đi.
Giải
Quãng đường người đó đi trong 1,5 giờ đầu là:
48 x 1,5 = 72 (km)
Quãng đường người đó đi trong 0,5 giờ sau là:
40 x 0,5 = 20 (km)
Tổng quãng đường người đó đi là:
72 + 20 = 92 (km)
Thời gian người đó đã đi là:
1,5 + 0,5 = 2 (giờ)
Vận tốc trung bình người đó đi là:
92 : 2 = 46 (km/giờ)
Đ/S. 46 km/giờ
Bài 2. Một ô tô đi từ điểm A đến điểm B. Nửa thời gian đầu ô tô đi với vận tốc 56 km/giờ và nửa thời gian sau ô tô đi với vận tốc 48 km/giờ. Tính vận tốc trung bình mà ô tô đã đi trên quãng đường AB?
Phân tích: Vì hai nửa thời gian bằng nhau nên thời gian ô tô đi với vận tốc 56 km/giời cũng chính là thời gian ô tô đi với vận tốc 48 km/giờ. Từ hướng phân tích đó gia sư toán xin trình bày lời giản bài này như sau:
Giải
Vì nửa thời gian đầu bằng nửa thời gian sau nên vận tốc trung bình của ô tô trên quãng đường AB là:
(56 +48) : 2 = 52 (km/giờ)
Đ/S. 52 km/giờ
Bài 3. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc là 15 km/giờ, sau đó lai đi từ B về tới A với vận tốc 12 km/giờ. Tính vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường đi và về?
Phân tích: Bài toán này cho biết độ dài quãng đường đi và về đều bằng nhau. Như vậy vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường cả đi và về cũng chính là vận tốc trung bình khi đi trên 1 km lúc đi và 1 km lúc về.
Cũng có thể giải bài toán bằng cách cho quãng đường AB là một số ki-lô-mét nào đó (gia sư toán khuyên các em nên chọn số vừa chia hết cho 15, vừa chia hết cho 12 như thế việc tính toán sẽ thuận tiện hơn) rồi tính thời gian đi, thời gian về, rồi từ đó tính vận tốc trung bình.
Từ cách phân tích trên ta giải bài toán như sau:
Giải
Cách 1. Khi từ A đi đến B thì thời gian đi 1 km là:
1 : 15 = 1/15 (giờ)
Khi đi từ B về A thì thời gian đi 1 km là:
1 : 12 = 1/12 (giờ)
Vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường cả đi và về là:
(1 + 1) : (1/15 + 1/12) = 40/3 (km/giờ)
Đ/S. 40/3 km/giờ
Cách 2. Giả sử quãng đường AB dài 60 km.
Thời gian người đó đi từ A đến B là:
60 : 15 = 4 (giờ)
Thời gian người đó đi từ B về A là:
60 :12 = 5 (giờ)
Tổng thời gian người đó đi và về là:
4 + 5 = 9 (giờ)
Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường đi và về là:
(60 + 60) : 9 = 40/3 (km/giờ)
Đ/S. 40/3 km/giờ
Bài 4. Một người đi từ C đến D bằng xe đạp 4/9 quãng đường đầu người đó đi với vận tốc 12 km/giờ. Trên đoạn đường còn lại người đó đi với vận tốc là 18 km/giờ. Tính vận tốc trung bình của người đó trên quãng đường AB.
Phân tích: Chia quãng đường CD thành 9 phần bằng nhau thì có 4 phần người đó đi với vận tốc 12 km/giờ và 5 phần còn lại người đó đi với vận tốc là 18 km/giờ. Dov ậy cứ 4 km người đó đi với vận tốc 12 km/giờ thì lại có 5 km người đó đi với vận tốc 18 km/giờ.
Ta cũng có thể giả sử độ dài quãng đường CD là số nào đó (km) (nên chọn số chia hết cho 9) rồi tính thời gian cụ thể từng chặng đường. Từ đó tính vận tốc trung bình trên cả quãng đường CD.
Từ hướng phân tích gia sư toán tiểu học xin trình bày lời giải như sau:
Giải
Cách 1. Thời gian đi 4 km với vận tốc 12 km/giờ là:
4 :12 = 1/3 (giờ)
Thời gian đi 5 km với vận tốc 18 km/giờ là:
5 : 18 = 5/18 (giờ)
Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường CD là:
(4 + 5) : (1/3 + 5/18) = 162/11 (km/giờ)
Đ/S. 162/11 km/giờ.
Cách 2. Giả sử quãng đường CD dài 90 km thì chặng đường người đó đi với vận tốc 12 km/giờ là:
90 : 9 x 4 = 40 (km)
Chặng đường người đó đi với vận tốc 18 km/giờ là:
90 – 40 = 50 (km)
Thời gian người đó đi chặng đường với vận tốc 12 km/giờ là:
40 :12 = 10/3 (giờ)
Thời gian người đó đi chặng đường với vận tốc 18 km/giờ là:
50 :18 = 25/9 (giờ)
Tổng thời gian người đó đi và về là:
10/3 + 25/9 = 55/9 (giờ)
Vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường đi và về là:
90 : 55/9 = 162/11 (km/giờ)
Đ/S. 162/11 km/giờ
Từ 4 ví dụ trên gia sư tiểu học môn toán lưu ý các em một số điều cần nhớ sau:
- Vận tốc trung bình = tổng quãng đường : tổng thời gian.
- Nếu trên một quãng đường thời gian đi với vận tốc v1; v2; v3… đều bằng nhau thì vận tốc trung bình trên cả quãng đường bằng chính trung bình cộng của các vận tốc v1; v2; v3…
- Nếu trên một quãng đường độ dài các đoạn đường đi với vận tốc v1; v2; v3…đều dài bằng nhau thì vận tốc trung bình tính như sau: (1 + 1 +1 + …) : (1/v1 + 1/v2 + 1/v3 + …)
Chúc các em học tốt!
