Hệ thức lượng trong tam giác là kiến thức các bạn được học trong chương trình Toán lớp 10. Trong đó, bài tập về hệ thức lượng trong tam giác là một dạng bài tập quan trọng. Nó luôn có trong đề thi học kì Toán lớp 10. Để bổ trợ cho các bạn trong quá trình học tập và ôn tập. Chúng tôi có tổng hợp đầy đủ lý thuyết và bài tập vận dụng. Mời các bạn tham khảo bên dưới.
Hệ thức lượng trong tam giác là gì?
Hệ thức lượng trong tam giác vuông là kiến thức quan trọng trong Toán hình học
Giả sử cho tam giác vuông ABC vuông góc tại A với độ dài cạnh BC = a, AC = b, AB = b. Kẻ đường cao từ đỉnh A cắt BC tại điểm M với AM = h, BM = c’ và CM = b’, ta có:
- b2 = a. b’ và c2 = a. c’
- a2 = b2 + c2 (Định lý Pitago)
- a. h = b. c
- h2 = b’. c’
- 1/h2 = 1/b2 + 1/c2
Đây là những công thức tính toán được áp dụng vào giải bài toán tam giác. Trong hệ thức lượng còn có các định lý sau:
Định lý cosin
Định lý cosin được phát biểu như sau:
Trong một tam giác bất kì (không ngoại trừ trường hợp tam giác đặc biệt) thì bình phương của một cạnh sẽ bằng tổng bình phương của hai cạnh còn lại trừ đi hai lần tích của hai cạnh đó nhân với cosin của góc xen giữa.
Hay cụ thể là: a2 = b2 + c2 – 2.b. c. cos A
Tương tự với b2 và c2
Định lí sin
Định lý sin được phát biểu như sau:
Trong một tam giác bất kỳ (không ngoại trừ trường hợp tam giác đặc biệt) thì tỉ số giữa một cạnh và sin của góc đối diện cạnh đó bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Hay một cách tổng quát là: Trong tam giác ABC, ta có:
a/ sin A = b/ sin B = c/ sin C = 2R
Trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Ngoài hai định lý trên, trong hệ thức lượng trong tam giác còn có công thức tính diện tích phụ thuộc vào hệ thức lượng. Mời các bạn tham khảo tài liệu bên dưới nắm rõ hơn.
Các dạng bài tập hệ thức lượng trong tam giác.
Trong kiến thức lý thuyết về hệ thức lượng tam giác, các bạn được học về định lí sin, định lí cosin, độ dài đường trung tuyến tam giác và các công thức tính diện tích tam giác. Từ những kiến thức này, các bạn sẽ vận dụng vào giải bài tập của các dạng toán sau:
- Dạng 1: Tính một số yếu tố trong tam giác theo một số yếu tố cho trước.
- Dạng 2: Chứng minh các hệ thức liên quan tới các yếu tố trong tam giác.
- Dạng 3: Nhận dạng tam giác.
Đây là ba dạng toán quan trọng của hệ thức lượng tam giác. Hãy tham khảo bài học bên dưới để nắm vững phương pháp giải mỗi dạng và bài tập ví dụ.
Bí quyết đạt điểm cao trong phần hệ thức lượng.
Khi các bạn học về hệ thức lượng trong tam giác và làm bài về phần này luôn. Như vậy sẽ cảm thấy phần học này khá dễ. Nhưng khi học toàn bộ Toán 10, với một bài toán về tam giác sẽ có nhiều phương pháp giải. Do đó, các bạn cần nắm vững dạng bài vận dụng hệ thức lượng trong tam giác.
Để làm được điều này, các bạn cần rèn luyện nhiều bài tập trong tài liệu bên dưới và tài liệu khác. Chúc các bạn học tập tốt.
Sưu tầm: Thu Hoài
