Chủ đề về hai số nguyên tố cùng nhau

[Bồi dưỡng HSG Toán lớp 6] – Chủ đề về hai số nguyên tố cùng nhau. Đề bài: Cho (a, b) = 1. CMR: (ab, a + b) = 1.

Hướng dẫn giải:

Gọi d là số nguyên tố thuộc ƯC(ab, a + b) nên suy ra: ab ⋮ d và a + b ⋮ d.

Vì (a, b) = 1 Cho (a, b) = 1. CMR: (ab, a + b) = 1nên suy ra: một trong hai số a hoặc b chia hết cho d.

Giả sử a ⋮ d, mà a + b ⋮ d nên suy ra: b ⋮ d.

=>(a, b) = d mâu thuẫn với (a, b) = 1.

Nên suy ra: (ab, a + b) = 1 (đpcm).

Hai số nguyên tố cùng nhau

Số nguyên tố là số tự nhiên có các điều kiện sau: Số đó lớn hơn 1. Số đó không thể được hình thành bằng cách nhân hai số tự nhiên nhỏ hơn.Hai số được gọi là  số nguyên tố cùng nhau nếu ước chung lớn nhất của 2 số bằng 1.

Phương pháp xác định 2 số nguyên tố cùng nhau:

Dùng thuật toán Euclid để xác định tính nguyên tố cùng nhau trong hai số nguyên. Phi hàm của một số nguyên dương a là số các số nguyên giữa 1 và a nguyên tố cùng nhau với n.

Tính chất của 2 số nguyên tố cùng nhau:

số nguyên tố j và k là 2 số nguyên tố cùng nhau nếu thỏa mãn các điều kiện dưới đây:

* Xuất hiện x và y sao cho jx + ky = 1 (theo Đẳng thức Bézout).

* xuất hiện số nguyên y mà  jy ≡ 1 (mod k).

Đặc biệt: Số nguyên tố nhỏ nhất có 1,2,3 chữ số lần lượt là:2,11,101, 97, 997

Một số bài tập minh họa

hai số nguyên tố cùng nhau

Bài viết liên quan

Thông tin tác giả

Thêm bình luận