[Chuyên mục Bồi dưỡng nâng cao phát triển Toán lớp 7] – Bài tập nâng cao Toán lớp 7 – Bài 1.

(Bài toán liên quan về dãy số viết theo quy luật)

Đề bài: Cho A = 1 – 7 + 13 – 19 + 25 – 31  + …

a) Biết A = 181. Hỏi A có bao nhiêu số hạng?

b) Biết A có n số hạng. Tính giá trị của A theo n?

Giải:

a) Ta có: A = 1 – 7 + 13 – 19 + 25 – 31  + …

Gọi n là số số hạng của A. Nếu n là số chẵn thì: A = (-6) + (-6) + …+ (-6) < 0 (Loại vì A = 181 > 0)

Nếu n là số lẻ thì: A = 1 + (-7 + 13) + (-19 + 25) + … = 1 + 6 + 6 + …

Mà A = 181 = 6.30 + 1, giá trị số hạng thứ n là: 6k + 1 (k ∈ N)

=> k = 30

=> n = 2k + 1 = 2.30 + 1 = 61.

Vậy, có 61 số số hạng để A = 181.

b)

+) TH1: Nếu n là số chẵn n = 2m (m ∈ N)

A = (1 – 7) + (13 – 19) + …

A = – 6 + (-6) + … + (-6) (m số số hạng – 6)

A = -6m.

+) TH2: Nếu n là số lẻ n = 2m + 1 (m ∈ N)

A = 1 + (- 7 + 13) + (-19 + 25) + …

A = 1 + 6 + 6 + … + 6

A = 1 + 6m.