PHÉP CHIA CÓ DƯ- TOÁN LỚP 5 NÂNG CAO

Phép chia có dư

Ở loại này cần lưu ý:

– Nếu a: 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của a là 1, 3, 5, 7, 9
– Nếu a: 5 dư 1 thì chữ số tận cùng của a phải là 1 hoặc 6; a: 5 dư 2 thì chứ số tận cùng phải là 2 hoặc 7…
– Nếu a và b có cùng số dư khi chia cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 2
– Nếu a: b dư b – 1 thì a + 1 chia hết cho b
– Nếu a: b dư 1 thì a – 1 chia hết cho b.

Bài 1: Cho a = x459y. Hãy thay x, y bởi những chữ số thích hợp để khi chia a cho 2, 5, 9 đều dư 1

Giải:
Ta nhận thấy:
– a: 5 dư 1 nên y bằng 1 hoặc 6
– Mặt khác a: 2 dư 1 nên y phải bằng 1. Số phải tìm có dạng a= x4591
– x4591 chia cho 9 dư1 nên x + 4 + 5 + 9 + 1 chia cho 9 dư 1. vậy x chia hết cho 9 suy ra x = 0 hoặc 9. Mà x là chữ số đầu tiên của 1 số nên không thể bằng 0 vậy x = 9 Số phải tìm là: 94591

Bài 2: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 2 dư 1, cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4, cho 6 dư 5, cho 7 dư 6

Giải:
Gọi số phải tìm là a thì a + 1 chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6 và 7 như vậy a + 1 có tận cùng là chữ số 0
a + 1 không là số có 1 chữ số. Nếu a + 1 có 2 chữ số thì a + 1 tận cùng là chữ số 0 lại chia hết cho 7 nên a + 1 = 70 (loại vì 70 không chia hết cho 3)
Trường hợp a + 1 có 3 chữ số thì có dạng xy0
. Số xy0 chia hết cho 4 nên y phải bằng 0, 2, 4, 6 hoặc 8
. Số xy0 chia hết cho 7 nên xy bằng 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 hoặc 98
. Số xy0 chia hết cho 3 thì x + y + 0 chia hết cho 3
Kết hợp các điều kiện trên thì a + 1 = 420 vậy a = 419
Đáp số: 419.

Bài 3: Cho A= 1 + 11+ 111 + 1111 + ….+ 111111111 +1111111111 ( có 10 số hạng ) .Hỏi A chia cho 9 dư bao nhiêu?

Tổng các chữ số của tổng trên là: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = (1+10)x10:2=55
Mà 55 chia cho 9 dư 1 nên tổng trên chia cho 9 cũng dư 1.

Bài 4. Một số chia 48 dư 39, nếu chia 24 thương 81 có dư. Tìm số đó

48 gấp 2 lần 24 nên số đó chia cho 24 dư:  39 – 24 = 15;

        Số cần tìm là:  24 x 81 + 15 = 1959