• Số lượng file 1

Định nghĩa

Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của một tam giác và tiếp xúc với các phần kéo dài của hai cạnh kia gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác. Tâm của mỗi đường tròn bàng tiếp tam giác là giao điểm hai đường phân giác của hai góc ngoài của tam giác hoặc giao điểm của tia phân giác của góc trong và một trong hai đường phân giác của góc ngoài không kề với nó.

Ví dụ:

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng các tiếp điểm trên cạnh BC của đường tròn bàng tiếp góc A và của đường tròn nội tiếp đối xứng với nhau qua trung điểm của BC.

Giải:

Gọi I là tâm của đường tròn nội tiếp, O là tâm của đường tròn bàng tiếp góc A, D là tiếp điểm của (I) trên BC. Gọi P, F, Q là tiếp điểm của (O) với các đường thẳng AB, BC, AC.

Đặt BC = a; AC = b; AB = c. Theo tính chất các tiếp tuyến của đường tròn (O):

CF = CQ = AQ – AC (1)

AP + AQ = 2AQ = chu vi ABC (2)

Từ 1 và 2 suy ra:

2CF = 2QA – 2AC = (a + b + c) – 2b = a + c – b (3)

Theo tính chất các tiếp tuyến của đường tròn (I) ta có

2BD = a + c – b (4)

Từ 3 và 4 suy ra CF = BD.

Vậy D và F đối xứng với nhau qua trung điểm của BC.

Tải về miễn phí tại đây: