Hướng dẫn Giải phương trình nghiệm nguyên, phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c.
Phương trình bậc nhất hai ẩn này có nghiệm khi và chỉ khi (a,b) | c
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!
Để giải phương trình dạng này ta tìm một nghiệm riêng (x0, y0) từ đó suy ra tất cả các nghiệm của phương trình
x = x0 + bt và y = y0 – at với t nguyên
Ví Dụ: Giải phương trình: 12x + 37y = 2008.
Giải
Từ phương trình suy ra y 4 mod 12, ta chọn y0= 4 => x0 = 155.
Vậy nghiệm của phương trình là: x = 155 + 37t và y = 4 – 12t với t nguyên.
Đón xem các bài viết của gia sư toán cùng chủ đề về phương trình nghiệm nguyên.
Phương pháp giải phương trình dạng này
Phương trình bậc nhất hai ẩn là dạng toán học sinh được học trong chương trình Toán 9. Học sinh sẽ được học chuyên đề này trong chương trình cơ bản. Dạng toán này cũng có chút gì đó liên quan đến phương trình bậc cao sẽ được học sau.
Phương pháp giải dạng này hết sức đơn giản. Nhiệm vụ của học sinh chỉ là biến đổi phương trình về dạng đặc trưng. Đó là mỗi bên chỉ có một biến. Và phần bên phải dấu bằng biểu diễn cho bên còn lại. Và ẩn ở bên phải sẽ được cho nằm trên trục số thực.
Với dạng toán này, học sinh có thể ứng dụng trong bài tập về đồ thị hàm số, xét nghiệm của các phương trình bậc hai, nghiệm nguyên, …
Một số bài tập vận dụng
Để học sinh nắm rõ hơn về tính chất cũng như cách làm dạng toán này. Chúng tôi xin cung cấp những bài tập vận dụng cho phương trình bậc nhất hai ẩn dưới đây. Những bài tập này hoàn toàn là dạng cơ bản, rất dễ. Do đó, học sinh chú ý đừng để bị sai nhé!
Bài 1: Cho phương trình 2x – 3y = 9 (1)
a) Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình (1) đã cho
b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình (1)
Bài 2. Cho phương trình 4x + 5y = 9 (2)
a) Kiểm tra các điểm sau có thuộc phương trình (2) hay không ? A(1;4), B(1;1), C(-2; 3,4)
b) Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình đã cho
c) Tìm toàn bộ nghiệm nguyên của phương trình.
Bài 3. Tìm nghiệm tổng quát của các phương trình sau và vẽ trên hệ tọa độ Oxy đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó.
a) 6x – 3y = 1
b) 4y + 8x = 5
Sưu tầm: Trần Thị Nhung
