TOÁN LỚP 5 NÂNG CAO – VẬN DỤNG TÍNH CHẤT CHIA HẾT CỦA MỘT TỔNG HOẶC MỘT HIỆU.
Vận dụng tính chất chia hết
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!
Một số lưu ý:
– Nếu mỗi số hạng của một tổng đều chia hết cho một số nào đó thì tổng đó cũng chia hết cho số đó.
– Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho một số nào đó thì hiệu cũng chia hết cho số đó.
– Nếu một số hạng của tổng không chia hết cho một số nhưng các số hạng còn lại chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó. Điều tương tự cũng xảy ra với hiệu các số.
Ví dụ 1 : Cho M là một số có ba chữ số và N là số có ba chữ số viết theo thứ tự ngược lại của M. Biết M lớn hơn N. Hãy chứng tỏ rằng hiệu của M và N chia hết cho 3.
Phân tích :
Hiệu hai số chia hết cho một số nào đó khi số bị trừ và số trừ cùng chia hết cho số đó hoặc số bị trừ và số trừ có cùng số dư khi chia cho số đó. Dựa vào tính chất này ta chứng tỏ hiệu chia hết cho một số nào đó bằng cách chứng tỏ số bị trừ và số trừ có cùng số dư khi chia cho số đó.
Giải :
Đặt (a > c > 0 ; a, b, c là chữ số), khi đó
. Giả sử chia cho 3 dư r (0 Ê r < 3) thì a + b + c chia cho 3
cũng dư r. Do a + b + c = c + b + a nên chia cho 3 cũng có số dư r. Vậy hiệu
M – N chia hết cho 3.
Ví dụ 2: Nếu đem số 31513 và 34369 chia cho số có ba chữ số thì cả hai phép chia đều có số dư bằng nhau. Hãy tìm số dư của hai phép chia đó.
(Đề thi Tiểu học Thái Lan)
Phân tích:
Nếu hai số chia cho số nào đó có cùng số dư thì hiệu của chúng sẽ chia hết cho số đó. Vì số 31513 và 34369 chia cho số có ba chữ số có số dư bằng nhau nên hiệu của chúng chia hết cho số có ba chữ số đó. Từ đó ta tìm được số chia để suy ra số dư .
Giải:
Gọi số chia của hai số đã cho là (a > 0 ; a, b, c < 10). Vì hai số đã cho chia cho số đều có số dư bằng nhau nên (34369 – 31513) chia hết cho hay 2856 chia hết cho . Do 2856 = 4 x 714 nên = 714. Thực hiện phép tính ta có: 31513 : 714 = 44 (dư 97) ; 34369 : 714 = 48 (dư 97). Vậy số dư của hai phép chia đó là 97.
