Một số bài tập về đường tròn và hình vuông

Giải một số bài toán hình học liên quan đến vấn đề quan hệ giữa đường tròn và hình vuông.

Bài 1:

Cho hình vuông ABCD. Đường kính CD và đường tròn tâm A, bán kính AD cắt nhau tại  M (M không trùng với D). Chứng minh rằng đường thẳng DM đi qua trung điểm  cạnh BC

Hướng dẫn của gia sư toán:

DM là dây chung của hai đường tròn =>  AO vuông góc DI

=> OAD = CDI  ;  AD = CD  => tam giác ADO = tam giác DCI    =>  IC = OD = ½ BC

Bài 2:

Cho hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. M là một điểm bất kỳ trên đường tròn .

a/Chứng minh   MA4 + MB4  + MC4 + MD4  = 24R4

b/  Chứng minh    MA . MB . MC . MD  <  6R

Hướng dẫn

a/   MA4 + MC4  = ( MA2 + MC2 ) – 2MA2 .MC2  = AC4 – 2MH2 .AC2  = 16R4 – 8R2.MH2

Chứng minh tương tự  ta có :   MB4 + MD4  =  16R4 – 8R2.MK2

=>  MA4 + MB4  + MC4 + MD4  = 32R4 – 8R2 ( MH2 + MK)  = 32R– 8R2.R2

= 24R4

Có thể bạn cũng quan tâm

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.