Trục đẳng phương
a) Định lý 2.1
Cho hai đường tròn không đồng tâm (O1; R1) và (O2; R2). Tập hợp các điểm M có phương tích đối với hai đường tròn bằng nhau là một đường thẳng, đường thẳng này được gọi là trục đẳng phương của hai đường tròn (O1) và (O2).
b) Các hệ quả
Cho hai đường tròn (O) và (I). Từ định lý 2.1 ta suy ra được các tính chất sau:
1) Trục đẳng phương của hai đường tròn vuông góc với đường thẳng nối tâm.
2) Nếu hai đường tròn cắt nhau tại A và B thì AB chính là trục đẳng phương của chúng.
3) Nếu điểm M có cùng phương tích đối với (O) và (I) thì đường thẳng qua M vuông góc với OI là trục đẳng phương của hai đường tròn.
4) Nếu hai điểm M, N có cùng phương tích đối với hai đường tròn thì đường thẳng MN chính là trục đẳng phương của hai đường tròn.
5) Nếu 3 điểm có cùng phương tích đối với hai đường tròn thì 3 điểm đó thẳng hàng.
6) Nếu (O) và (I) tiếp xúc nhau tại A thì đường thẳng qua A và vuông góc với OI chính là trục đẳng phương của hai đường tròn.
Tâm đẳng phương
a) Định lý 2.2
Cho 3 đường tròn (C1), (C2) và (C3). Khi đó 3 trục đẳng phương của các cặp đường tròn trùng nhau hoặc song song hoặc cùng đi qua một điểm, điểm đó được gọi là tâm đẳng phương của ba đường tròn.
b) Các hệ quả.
1.Nếu 3 đường tròn đôi một cắt nhau thì các dây cung chung cùng đi qua một điểm
2.Nếu 3 trục đẳng phương song song hoặc trùng nhau thì tâm của 3 đường tròn thẳng hàng.
3.Nếu 3 đường tròn cùng đi qua một điểm và có các tâm thẳng hàng thì các trục đẳng phương trùng nhau.
4.Cách dựng trục đẳng phương của hai đường tròn không cắt nhau
Cho hai đường tròn (O1) và (O2) không cắt nhau, ta có cách dựng trục đẳng phương của hai đường tròn như sau:
- Dựng đường tròn (O3) cắt cả hai đường tròn (O1) và (O2) lần lượt tại A, B và C, D.
- Đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M
- Đường thẳng qua M vuông góc với O1O2 chính là trục đẳng phương của (O1) và (O2).
