• Số lượng file 1

Đề bài: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. CMR (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24.

Hướng dẫn giải:

a) Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên suy ra, p là số lẻ.

=> Hai số p – 1, p + 1 là hai số chẵn liên tiếp

=> (p – 1).(p + 1) ⋮ 8           (1)

b) Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên suy ra p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k thuộc N*).

+) Với p = 3k + 1:

=> (p – 1)(p + 1) = 3k.(3k + 2) ⋮ 3 (2a)

+) Với p = 3k + 2:

=> (p – 1)(p + 1) = (3k – 1).3.(k + 1) ⋮ 3 (2b)

Từ (2a), (2b) suy ra: (p – 1)(p + 1) ⋮ 3      (2)

Vì (8, 3) = 1, từ (1) và (2) suy ra: (p – 1)(p + 1) ⋮ 24 (đpcm).

Cơ sở lí thuyết.

Dạng bài tập trên là dạng bài chứng minh chia hết cho một số. Để làm được các dạng bài này, các bạn phải biết được các dấu hiệu chia hết của các số.

Tải về miễn phí tại đây: