• Số lượng file 1

1. Định nghĩa về Đồng Dư:

Cho a,b là các số nguyên và n là số nguyên dương. Ta nói a đồng dư với b theo modun n và ký hiệu là a ≡ b có cùng số dư khi chia cho n.

Như vậy a ≡ b (mod n)  <=> (a – b) chia hết cho n.

Ví dụ: 23 ≡ 3 – 4 (mod 4) hoặc 23 ≡ -1 (mod 4).

Nhận xét: Nếu a chia b dư r thì a ≡ r (mod b).

2. Tính chất về Đồng dư: Với mọi a, b, c, n  thuộc Z và n > 0, ta có:

• a ≡ a (mod n) với mọi a
• a ≡ b(mod n) thì b ≡ a(mod n)
• a ≡ b (mod n), b ≡ c (mod n) thì a ≡ c (mod n)
• a ≡ b (mod n) => a ± c ≡ b ± c (mod n) Với mọi số nguyên c.
• ac ≡ bc (mod n)  và (c,n) = 1 thì a ≡ b(mod n)
• a ≡ b (mod n) => a^k ≡ b^k(mod n) với mọi k  1
• (a + b)ⁿ ≡ bⁿ (mod a) ( a > 0)

BÀI TẬP VẬN DỤNG VỀ ĐỒNG DƯ

Bài 1: Chứng minh rằng: (2222⁵⁵⁵⁵ + 5555²²²²) chia hết cho  7.

Bài 2: Chứng minh rằng: A = (7.5²ⁿ + 12.6ⁿ) chia hết cho 19.

Tải về miễn phí tại đây: