Ở bài viết này gia sư môn toán sẽ hướng dẫn đến các em hai phương pháp để giải phương trình nghiệm nguyên là phương pháp đưa về tích số bằng 0 và phương pháp đưa về tổng bình phương. Mời các bạn xem qua một số ví dụ.
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!
Phương pháp 1: Đưa về tổng các bình phương:
Ví Dụ: Giải phương trình nghiệm nguyên: x2 – 6xy + 14y2 – 10y – 16 = 0
Giải
Phương trình ó x2 – 2.x.(3y) + 9y2 + 5y2 – 10y + 5 – 21 = 0
ó (x – 3y)2 + 5(y2 – 2y + 1) = 21
ó (x – 3y)2 + 5(y – 1)2 = 21
Suy ra: 5(y – 1)2 21 => (y – 1)2 4 => (y – 1)2= 0 hoặc 1 hoặc 4.
Xét (y – 1)2 = 0 => (x – 3y)2 = 21 (loại)
Xét (y – 1)2 = 1 => (x – 3y)2 = 16 ta có các nghiệm (4, 0); (-4, 0); (10, 2) và (2, 2)
Xét (y – 1)2 = 4 => (x – 3y)2 = 1 ta có các nghiệm: (10, 3); (8, 3); (-2, -1) và (-4, -1)
Phương pháp 2: Đưa về tích số bằng 0
Ví Dụ: Giải phương trình: 6x2 – 10xy + 4y2 + 3x – 2y – 32 = 0
Giải
Phương trình tương đương với:
9x2 – 12xy + 4y2 – 3x2 + 2xy + 3x – 2y = 32
ó (3x – 2y)2 – x(3x – 2y) + (3x – 2y) = 32
ó (3x – 2y)(3x – 2y – x + 1) = 32
ó (3x – 2y)(2x – 2y + 1) = 32.
Thấy (2x – 2y + 1) là số lẻ nên suy ra: 2x – 2y + 1 = -1 hoặc 1.
Từ đây ta sẽ tìm ra nghiệm là: (32, 32); (-30, -29)
