Toàn bộ kiến thức cơ bản cần ghi nhớ
Trong chương trình Toán 11, học sinh được học một kiến thức mới. Đó là chuyên đề vi phân (vp). Trong phần này, chúng tôi sẽ tổng quát lại những kiến thức cơ bản của chuyên đề này.
Trong toán học, vi phân là khái niệm liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số khi có biến số thay đổi. Cho hàm số y = f(x) có tập xác định (a, b). Đồng thời hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc (a, b). Ta có: dy = f”(x)dx.
Để vi phân dy, ta chỉ cần tìm đạo hàm của f'(x). Sau đó, thêm đuôi dx và là được. Đây là công thức cho các hàm số cư bản. Với các hàm số dưới dạng đa thức khi đạo hàm thì cần cẩn thận hơn.
Phương trình vi phân là gì?
Phương tình vp là phương trình chứa 1 biến x, hàm số cho trước y = f(x) cũng như các đạo hàm các cấp của nó. Ví dụ, f'(x) – 2x.f(x) = 5 là một phương trình vp thường. Trong trường hợp phương trình có nhiều biến và có đạo hàm riêng của nó thì cũng là phương trình vp Nhưng được gọi là phương trình vp đạo hàm riêng.
Tuy nhiên, trong nhiều bài toán, khi mà không nói là phương trình vp nào thì học sinh tự hiểu đó là phương trình vp thường. Còn dạng phương trình vp đọa hàm riêng, học sinh sẽ được nghiên cứu ở kiến thức nâng cao hơn. Và nó cũng ít xuất hiện trong đề thi hơn.
Các dạng bài tập thường gặp đó là giả phương trình vp. Khó khăn với học sinh nhất có lẽ là các bước đạo hàm. Nó dễ khiến học sinh có sai sót trong quá trình biến đổi. Do đó, học sinh cần học thuộc công thức đạo hàm trước khi làm bài tập nhé!
Sưu tầm: Trần Thị Nhung
