Bất đẳng thức cauchy schwarz (Cosi) – Tổng hợp bài toán đặc sắc có đáp án

Công thức cơ bản của bất đẳng thức cauchy schwarz

Bất đẳng thức là dạng toán được học bắt đầu từ Toán 8. Nó thường nằm trong chương trình Toán nâng cao. Trong phần này chúng tôi sẽ đưa ra những khái niệm về bất đẳng thức cauchy schwarz (cosi) mà học sinh cần nhớ.

Thông báo:  Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!

 

Bất đẳng thức là những mệnh đề có chứa các dấu như >, <, ≥, ≤. Nó biểu thị mối quan hệ giữa các biểu thức với nhau.

Bất đẳng thức cosi hay còn gọi là bất đẳng thức về trung bình cộng và trung bình nhân. Nó sẽ có dạng cosi 2 số và cosi 3 chữ số. Công thức tổng quát cosi 2 chữ số như sau:

2√ab ≤ a + b (a, b ≥ 0)

Dấu “=” sẽ xảy ra khi a = b. Từ đó có 2 hệ quả sau:

  • Hệ quả 1: Nếu hai số dương có tổng không đổi thì ta có tích của chúng lớn nhất khi mà hai số đó bằng nhau.
  • Hệ quả 2: Nếu tích của 2 số dương không đổi thì tổng của chúng có giá trị bé nhất khi hai số đó bằng nhau.
Bất đẳng thức cauchy schwarz

Ứng dụng của bất đẳng thức cosi

Bất đẳng thức cauchy schwarz (cosi) có rất nhiều ứng dụng trong Toán học. Dưới đây chúng tôi sẽ giới thiệu về những ứng dụng phổ biến nhất của nó.

Có thể bạn quan tâm:  Bản mềm: Sử dụng tính chẵn, lẻ trong giải toán

Thứ nhất là ứng dụng trong bài toán tìm GTLN, GTNN. Đây có thể nằm trong những bài toán nâng cao. Tuy nhiên, nếu học sinh hiểu được cách dùng của nó thì bài toán lại không quá khó khăn nữa.

Ứng dụng thứ hai đó là chứng minh biểu thức. Đây là dạng có lẽ xuất hiện trong mọi đề thi. Nó nằm trong câu phân loại học sinh giỏi, những bài toán thực tế lớp 9. Thông thường nó chiếm chỉ từ 0.5 – 1đ trong bài thi.

Sưu tầm: Trần Thị Nhung 

Để lại Lời nhắn