Công thức lượng giác lớp 11 có gì?
Công thức lượng giác lớp 11 là một trong những chuyên đề quan trọng. Nó không chỉ có mặt trong đề thi cuối kì mà còn có trong đề thi THPT QG môn Toán. Vậy công thức lượng giác gồm những gì? Dưới đây là những giải đáp của chúng tôi.
Có rất nhiều công thức lượng giác mà học sinh phải ghi nhớ. Dưới đây là tổng hợp của chúng tôi:
- Công thức lượng giác cơ bản
- Công thức về cung đối nhau, bù nhau, phụ nhau, hơn kém
- Công thức cộng
- Công thức từ tích thành tổng
- Công thức nhân đôi
- Công thức theo “t”
- Công thức nhân 3
- Công thức biến đổi từ tổng (hiệu) thành tích
- Các công thức hệ quả
- Các công thức liên quan đến giải phương trình lượng giác
- Công thức hạ bậc
Có thể thấy một lượng kiến công thức khổng lồ mà các bạn phải học thuộc. Và những công thức này cũng rất dễ nhầm lẫn với nhau. Do đó, các bạn nên dành nhiều thời gian để học thuộc chúng.
Phương pháp học thuộc công thức lượng giác
Với những công thức lượng giác lớp 11 dài vài trang giấy như này, có lẽ làm nhiều bạn khiếp sợ. Chắc các bạn cũng nghĩ không thể nào học thuộc được chúng. Thực trạng này có thể thay đổi được nếu các bạn học theo cách của chúng tôi dưới đây.
Đối với những công thức cơ bản, không có cách học nào nhanh cả. Những công thức này cũng khá dễ nhớ nên hãy cố gắng học thuộc nhé. Với công thức về cung lượng giác, cách dễ nhất là sử dụng đường tròn lượng giác. Chỉ với một đường tròn, các bạn có thể học toàn bộ công thức có liên quan đến sin, cos, cot, tan và cả công thức phương trình lượng giác.
Công thức biến tích thành tổng và ngược lại thì hãy nhớ công thức của sin và cos trước. Còn tan và cot thì ưu tiên tự biến đổi. Tương tự với công thức nhân hai và nhân ba, các bạn cũng nên tập tự biến đổi thì chắc chắn sẽ nhớ rất tốt đó!
Bài tập ví dụ về giải phương trình lượng giác
Ví dụ 1
Giải phương trình: 2. sin2 x + 3. sin x . cos x – 5.cos2 x = 0
Bài giải
Ta có 2. sin2 x + 3. sin x . cos x – 5.cos2 x = 0
Chia phương trình cho cos2 x ta được:
2. sin2 x/cos2 x + 3. sin x /cos x – 5 = 0
<=> 2. (sin x/cos x)2 + 3. sin x /cos x – 5 = 0 (1)
Ta lại có tan x = sin x /cos x
Từ (1) suy ra 2 tan2 x + 3 tan x – 5 = 0 hay (tan x – 1). (2.tan x + 5) = 0
Suy ra tan x = 1 hoặc tan x = – 5/2
Suy ra x = π/4 + k.π hoặc x = arc tan(-5/2) + kπ
Vậy đáp án x = π/4 + k.π hoặc x = arc tan(-5/2) + kπ
Ví dụ 2
Giải phương trình tan x – sin 2x – cos 2x + 2. (2cos x – 1/cos x) = 0
Bài giải
Điều kiện cos x ≠ 0 suy ra x ≠ π/2 + kπ
Ta có tan x – sin 2x – cos 2x + 2. (2cos x – 1/cos x) = 0
<=> sin x /cos x – 2. sin x . cos x – (cos2 x – sin2 x) + 2. (2cos x – 1/cos x) = 0
<=> sin x – 2. sin x. cos2 x – (2. cos2 x – 1). cos x + 2. (2cos2 x – 1) = 0
<=> sin x. (1 – 2. cos2 x) – (2. cos2 x – 1). cos x + 2. (2cos2 x – 1) = 0
<=> (2. cos2 x – 1) . ( – sin x – cos x + 2) = 0
<=> cos 2x. (sin x + cos x – 2) = 0
Suy ra cos 2x = 0 hoặc sin x + cos x – 2 = 0
Với cos 2x = 0 suy ra x = π/4 + k.π/2
Với sin x + cos x – 2 = 0 (phương trình vô nghiệm)
Vậy đáp án: x = π/4 + k.π/2
Ví dụ 3
Giải phương trình 2. sin 2x – cos 2x = 7.sin x + 2.cos x – 4
Bài giải
Ta có 2. sin 2x – cos 2x = 7.sin x + 2.cos x – 4
<=> 2. sin 2x – cos 2x – 7.sin x – 2.cos x + 4 = 0
<=> 2. 2. sin x. cos x – (1 – 2.sin2 x) – 7.sin x – 2.cos x + 4 = 0
<=> 2. cos x. (2. sin x – 1) + 2. sin2 x – 7 sin x + 3) = 0
<=> 2. cos x. (2. sin x – 1) + (2. sin x – 1). (sin x – 3) = 0
<=> (2. sin x – 1). ( 2.cos x + sin x – 3) = 0
Suy ra 2.sin x – 1 = 0 hoặc 2.cos x + sin x – 3 = 0 (vô nghiệm)
Vậy 2. sin x – 1 = 0 thì x = π/6 + k.2π hoặc x = 5π/6 + k.2π
Sưu tầm: Trần Thị Nhung
