Lý thuyết về đồng dư trong chương trình toán lớp 6

Lý thuyết về Đồng Dư trong chương trình Toán lớp 6.

1. Định nghĩa về Đồng Dư:

Thông báo:  Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!

 

Cho a,b là các số nguyên và n là số nguyên dương. Ta nói a đồng dư với b theo modun n và ký hiệu là a ≡ b có cùng số dư khi chia cho n.

Như vậy a ≡ b (mod n)  <=> (a – b) chia hết cho n.

Ví dụ: 23  3 – 4 (mod 4) hoặc 23  -1 (mod 4).

Nhận xét: Nếu a chia b dư r thì a  r (mod b).

2. Tính chất về Đồng dư: Với mọi a, b, c, n  thuộc Z và n > 0, ta có:

  •  a (mod n) với mọi a
  •  b(mod n) thì b  a(mod n)
  •  b (mod n), b  c (mod n) thì a  c (mod n)
  •  b (mod n) => a ± c  b ± c (mod n) Với mọi số nguyên c.
  • ac  bc (mod n)  và (c,n) = 1 thì a  b(mod n)
  •  b (mod n) => ak  bk(mod n) với mọi k  1
  • (a + b)n  bn (mod a) ( a > 0)
Có thể bạn quan tâm:  Cho p là tích của n số nguyên tố đầu tiên (n > 1). Chứng minh rằng p – 1 không phải là số chính phương

BÀI TẬP VẬN DỤNG VỀ ĐỒNG DƯ

Bài 1: Chứng minh rằng: (22225555 + 55552222) chia hết cho  7.

Bài 2: Chứng minh rằng: A = (7.52n + 12.6n) chia hết cho 19.

Bài 3:  Tìm số dư khi chia 32000 cho 7.

Bài 4: Cho số A = 20122013. Tìm chữ số tận cùng của A.

Bài 5: Cho A = 20122013. Tìm hai chữ số tận cùng của A.

Bài 6: Chứng minh rằng: A = 19611962 + 19631964 + 19651966 + 2 chia hết cho 7

Bài 7: Chứng minh rằng: 22225555  + 55552222 chia hết cho 7

Bài 8: Tìm số dư của A = 776776 + 777777 + 778778 khi chia cho 3 và khi chia cho 5.

Bài 9: Chứng minh rằng A = 52n+1 + 2n+4  + 2n+1 chia hết cho 23 với n là số tự nhiên.

Tải tài liệu miễn phí ở đây

4 Bình luận

  1. Bebephan
  2. Khách
  3. Khách
  4. Phạm Quang Thanh

Để lại Lời nhắn