Giải phương trình nghiệm nguyên: Phương trình bậc nhất ba ẩn ax + by + cz = d
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!
Để giải phương trình dạng ax + by + cz = d ta đưa về dạng ax + by = d – cz
Với (a, b) = 1 rồi chọn z = m tùy ý.
Ví Dụ: Giải phương trình nghiệm nguyên 13x + 25y – 41z = 2009
Giải
Cho z = m => 13x + 25y = 2009 + 41m (*)
Phương trình 13x + 25y = 1 có một nghiệm là (2; -1) nên nghiệm của (*) là:
x = 2(2009 + 41m) + 25b và y = -(2009 + 41m) – 13b
Suy ra nghiệm bạn đầu của phương trình là:
x = 2(2009 + 41m) + 25b và y = -(2009 + 41m) – 13b; z = m
Theo dõi các dạng toán khác của chuyên đề giải phương trình nghiệm nguyên của gia sư toán chất lượng cao.
Phương trình bậc nhất ba ẩn
Trên đây là một trong các phương trình cụ thể của dạng toán này. Tuy rằng không phổ biến trong quá trình học. Nhưng có thể xuất hiện trong các kỳ thi. Vậy nên học sinh cần tìm hiểu thêm về dạng ba ẩn. Thay vì một ẩn hoặc hai ẩn bình thường ở phương trình bậc nhất.
Thêm vào đó, nguyên tắc để giải quyết phương trình này là khử bớt ẩn của nó. Bằng phương pháp đưa về phương trình có ít nghiệm so với ban đầu. Lúc này bài toán đã dễ dàng giải quyết hơn. Ví dụ phương pháp thế ẩn, phương pháp cộng đại số. Với ví dụ trên, chúng tôi sử dụng phương pháp thế ẩn.
