[Bồi dưỡng HSG Toán lớp 6 – Chuyên đề BCNN và ƯCLN] – Đề bài: Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho [a, b] + (a, b) = 55.
Tìm hai số tự nhiên a,b
GIẢI
Gọi (a, b) = d, a = dm, b = dn, (m, n) = 1; d, m, n ∈ N*.
Ta có: a.b = (a, b).[a, b]
=> [a, b] = a.b : (a, b)
Theo đề bài ta có:
[a, b] + (a, b) = 55
=> a.b : (a, b) + (a, b) = 55
Thay vào ta có:
dm.dn : d + d = 55
=> d.mn + d = 55
=> d.(mn + 1) = 55.
Vì, d, m, n ∈ N*, giả sử a > b thì m > n, ta có bảng sau:
| d | mn + 1 | m | n | a | b |
| 1 | 55 | 54 | 1 | 54 | 1 |
| 5 | 11 | 10 | 1 | 50 | 5 |
| 5 | 2 | 25 | 10 | ||
| 11 | 5 | 4 | 1 | 44 | 11 |
Vậy, (a, b) ∈ {(54, 1); (50, 5); (25, 10); (44, 11)}.
Dạng toán tìm hai số tự nhiên đáp ứng điều kiện
Đây là dạng khá phổ biến trong chương trình toán 6. Thuộc dạng toán tìm số trong tập hợp số tự nhiên. Gọi là a và b saocho đảm bảo đủ điều kiện theo đề bài. Hướng giải quyết khi gặp dạng toán này là phân tích điều kiện của đề ra. Đó có thể là hai số đáp ứng được một biểu thức. Tìm ra ước chung lớn nhất của hai số ( như ví dụ ở trên). Sử dụng các phương pháp chứng minh và lập luận, phân tích đa thức đã cho thành nhân tử. Đưa về kết quả tối giản nhất để đưa đến kết luận cho bài toán.
 = 55){kind=link}