Tính tổng: S= 1^3+2^3+3^3+…+n^3
Lời giải.
Ta có A = 1 + 2 + 3 + …. + (n – 1) + n = n.(n + 1) /2
Suy ra: A2 = [n(n + 1)]2/4 = [n2 + n]2/4
mà ta có: S= 1^3+2^3+3^3+…+n^3 = (1 + 2 + 3 + …. + (n – 1) + n)2 (tự chứng minh)
Suy ra S = A2
Do đó S = [n2 + n]2/4
Cơ sở lý thuyết.
Đây là một bài toán tính tổng các số lập phương. Đây là dạng bài toán nâng cao đòi hỏi các bạn phải nằm vững được các tính tổng của dãy số cũng như hằng đẳng thức bậc ba.
Để làm được bài toán này, đầu tiên các bạn phải biết được bài này áp dụng công thức gì. Trong quá trình học, các bạn sẽ được chứng minh rằng hằng đẳng thức này sẽ bằng gì. Đó là những bài tập cơ bản các bạn hay được học trên lớp. Nhưng sau đó nó sẽ là những gợi ý cho bài tập nâng cao. Do vậy, đây chính là lí do các bạn luôn được học những bài tập cơ bản đến nâng cao.
Phương pháp học tập hiệu quả.
Các bài toán này thường sẽ chiếm 1 điểm trong đề thi học kì. Và thường dùng để phân loại học sinh. Do đó, các bạn thường bỏ qua mà không làm đến. Nhưng với bạn học giỏi thì thường khá thích những bài toán như vậy.
Và các bài toán nâng cao này sẽ không có dạng bài tập và cách giải cụ thể. Để làm tốt được nó, bắt buộc các bạn phải rèn luyện nhiều bài tập. Vì khi làm nhiều bài tập, các bạn sẽ gặp nhiều dạng bài. Khi đó, nó sẽ rèn luyện cho bạn những kỹ năng làm bài. Và khi gặp những bài tương tự hay áp dụng cùng công thức đó nhưng nâng cao hơn. Bạn sẽ nhanh nhận ra cách giải hợp lí.
Sưu tầm: Thu Hoài
