Chứng minh rằng với mọi a thuộc số nguyên (a – 1).(a + 2) + 12 không là bội của 9

Đề bài: Chứng minh rằng với mọi a thuộc số Nguyên (a – 1).(a + 2) + 12 không là bội của 9.

Hướng dẫn giải:

Vì a ∈ Z nên suy ra, ta có các trường hợp sau:

+) TH1: a = 3k (k ∈ Z):

Ta có: (a – 1).(a + 2) + 12 = (3k – 1).(3k + 2) + 12

Vì (3k – 1).(3k + 2) không chia hết cho 3, 12 chia hết cho 3 nên suy ra:

(3k – 1).(3k + 2) + 12 không chia hết cho 3

=> (3k – 1).(3k + 2) + 12 không chia hết cho 9 (1)

+) TH2: a = 3k + 1 (k ∈ Z):

Ta có: (a – 1).(a + 2) + 12 = 3k.(3k + 3) + 12 = 9.k.(k + 1) + 12

Vì 9.k.(k + 1) chia hết cho 9, 12 không chia hết cho 9 nên suy ra:

9.k.(k + 1) + 12 không chia hết cho 9            (2)

+) TH3: a = 3k + 2 (k ∈ Z):

Ta có: (a – 1).(a + 2) + 12 = (3k + 1).(3k + 4) + 12

Vì (3k + 1).(3k + 4) không chia hết cho 3, 12 chia hết cho 3 nên suy ra:

(3k + 1).(3k + 4) + 12 không chia hết cho 3

=> (3k + 1).(3k + 4) không chia hết cho 9 (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: (a – 1).(a + 2) + 12 không chia hết cho 9

=> (a – 1).(a + 2) + 12 không phải là bội của 9.

Tải tài liệu miễn phí ở đây

Bài tập về bội,ước của số nguyên

1 Tập tin 25.56 KB

Tải về máy