Chứng minh rằng 11^n+2 + 12^2n+1 chia hết cho 133 với mọi số tự nhiên n

Tìm hiểu yêu cầu bài toán chứng minh chia hết

Hướng dẫn giải bài toán chứng minh

Đề bài : Chứng minh rằng 11^n+2 + 12^2n+1 chia hết cho 133 với mọi số tự nhiên n

Ta có: 11ⁿ⁺² + 12²ⁿ⁺¹ = 121.11ⁿ + 12.144ⁿ = 133.11ⁿ + 12.(144ⁿ – 11ⁿ)

Mà (144ⁿ – 11ⁿ) ⋮ (144 – 11) nên suy ra: (144ⁿ – 11ⁿ) ⋮ 133

=> 11ⁿ⁺² + 12²ⁿ⁺¹ ⋮ 133 (đpcm)

Chúc  các em học tập tốt 🙂

Thân ái!

Cách hướng dẫn giải toán chứng minh chia hết

Để hướng dẫn học sinh làm việc với một bài toán yêu cầu chứng minh đẳng thức. Trước hết cần xem xét kỹ yêu cầu của đề bài.

    – Nhắc lại điều kiện để chia hết

    – Dấu hiệu chia hết của một số

    – Các bước để tìm bội số

Muốn chứng minh số nguyên N(i) có chia hết cho số k nào đó hay không. Trước hết cần  phân tích N(i) thành nhân tử N(i) = i1 x i 2 x ij. Có một nhân tử là bội của k. Với trường hợp k là hợp số, tiếp tục phân tích k thành nhân tử. Phân tích k cho đến khi xuất hiện các đôi một nguyên tố cùng nhau. Bước cuối cùng là chứng minh N(i) chia hết cho số k.

Chú ý: Với  các số nguyên sắp xếp liên tiếp trên trục số, bao giờ củng tồn tại một bội số. Trường hợp chứng minh N(i) chia hết cho k  cần xét mọi trường hợp về số dư khi chia N(i) cho k.

Các phương pháp chứng minh

a, Phương pháp quy nạp:

Nội dung trong phương pháp quy nạp có 2 phần: Phần 1, đưa ra giả thiết và chứng minh rằng giả thiết đó đúng bằng các thông số, số liệu trong giả thiết. Phần 2 kiểm tra lại các điều kiện.

Các phần trong quy nạp toán học cho thấy phần tử Ai trích xuất từ A. Nhưng để biến đổi t từ A(i) sang A(i+1) một cách trực tiếp. Lại gặp rất nhiều khó khăn cùng với vấn đề không có hướng chuẩn xác để chuyển đổi. Luc đó ta phải làm ngược lại và tiến hành phương pháp quy nạp.

b,Phương pháp chứng minh trực tiếp

Một bài toán chứng minh có 2 phần chính, phần giả thiết và kết luận. Áp dụng cơ sở để chứng minh trực tiếp từ giả thiết để đi đến kết luận.

c Phương pháp chứng minh gián tiếp

Dựa vào luận điểm trung gian để chứng minh giả thiết. Vấn đề A được chứng minh bởi giả thiết C. Giả thiết C chứng minh được tính đúng đắn của giả thiết B. Từ đó suy ra kết luận tính đúng đắn của mệnh đề.

d, Phương pháp chứng minh phản chứng

Có những bài toán khi mà không thể sử dụng phương pháp chứng minh trực tiếp hay gián tiếp. Ta sử dụng phương pháp chứng minh phản chứng. Các suy luận dựa trên cơ sở đúng sẽ đưa ra được mệnh đề chính xác.

Có thể bạn quan tâm:  Chứng minh rằng với mọi số nguyên x, y thì a = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4 là số chính phương

Tải tài liệu miễn phí ở đây

chuyên đề về dấu hiệu chia hết

1 Tập tin 2.53 MB

Tải về máy