Với mỗi số tự nhiên n, gọi S(n) là tổng các chữ số của n viết trong hệ thập phân.
Tag: gia sư toán
Một số tính chất của hàm S(n):
- 0 <= S(n) <= n, S(n) = n <=> 0 <= n <= 9.
- n đồng dư S(n) (mod 9)
- S(n + m) <= S(n) + S(m) với mọi n, m tự nhiên
- S(n.m) <= S(n).S(m) với mọi n, m tự nhiên
Các bài toán:
Bài 1. Tìm số tự nhiên biết tổng các chữ số của n bằng n^2 – 1999n + 28.
Giải
Nếu 1 <= n <= 1998 thì ta có:
S(n) = n^2 – 1999n + 28 < n^2 – 1999n + 1998 = (n – 1)(n – 1998) <= 0 (loại)
Nếu n = 1999 thì S(n) = S(1999) = 28 = n^2 – 1999n + 28 (đúng).
Nếu n > 1999 thì ta có: S(n) = n^2 – 1999n + 28 > n(n – 1999) > n (loại)
Vậy n = 1999.
Bài 2. Chứng minh rằng S(2n)/S(n) >= 1/5 với mọi n là tự nhiên.
Giải
Ta có: S(n) = S(10n) = S(5.2n) <= S(5).S(2n)
= 5.S(2n) => S(2n)/S(n) >= 1/5 với mọi n tự nhiên.
Tải tài liệu miễn phí ở đây
