[Chuyên mục Bồi dưỡng nâng cao phát triển Đại số lớp 7] – Bài tập toán nâng cao lớp 7 – Bài 2.
(Bài toán liên quan về dãy số viết theo quy luật)
Đề bài:Cho n số x1, x2, …, xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu: x1x2 + x2x3 + … + xnx1 = 0 thì n chia hết cho 4.
Giải:
Ta có: x1, x2, …, xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1 nên suy ra: x1x2, x2x3, …, xnx1 mỗi tích nhận giá trị 1 hoặc -1.
Mà tổng x1x2 + x2x3 + …+ xnx1 = 0 nên suy ra: Số tích có giá trị 1 bằng số tích có giá trị bằng -1 và bằng n/2 , n ⋮ 2 (1)
Mặt khác, ta có: (x1x2. x2x3. ….xnx1) = (x1x2x3. ….xn)2 = 1 > 0 nên suy ra: số tích có giá trị -1 cũng là số chẵn, nên n/2 là số chẵn (2)
Từ (1) và (2) suy ra: n chia hết cho 4 (đpcm).
Chúc các em học tập tốt 🙂
