Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc 3
Đồ thị hàm số bậc 3 là loại cơ bản phổ biến nhất trong tất cả các dạng đồ thị được học. Bài tập khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cũng là dạng bài luôn có mặt trong các đề thi THPT Quốc gia.
Các bước cơ bản để làm dạng bài tập này như sau:
- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số
- Bước 2: Tính đạo hàm y’, xét chiều hướng biến thiên của hàm số
- Bước 3: Tìm cực trị, các giới hạn tại vô cực
- Bước 4: Lập bảng biến thiên
- Bước 5: Vẽ đồ thị (biểu diễn đầy đủ các điểm cực trị, các giao điểm của đồ thị với hai trục Ox, Oy)
- Bước 6: Nhận xét tính đặc trưng của đồ thị (về khoảng đồng biến, nghịch biến, tâm đối xứng, điểm uốn đồ thị, …)
Mẹo phân tích đồ thị hàm bậc 3
Một số mẹo nhỏ giúp các bạn học sinh làm tốt dạng bài toán này:
– Đầu tiên, chúng ta cần phân loại 2 dạng đồ thị tổng quát:
+ Phương trình y’=0 có 2 nghiệm phân biệt: Khi đó đồ thị cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt
Dạng đồ thị này sẽ có các khoảng đồng biến, nghịch biến khác nhau
+ Phương trình y’=0 có nghiệm kép hoặc vô nghiệm. Khi đó đồ thị cắt trục Ox tại 1 điểm duy nhất
Dạng đồ thị này sẽ chỉ đồng biến hoặc nghịch biến trên toàn bộ tập R
– Từ việc ghi nhớ được dạng tổng quát của đồ thị, chúng ta sẽ dễ dàng làm được các bài toán về tính đơn điệu của hàm số, cực trị của hàm số, hay các dạng toán về sự tương giao của hai đồ thị.
Cùng làm các bài tập về nhận dạng hàm số bậc 3 dựa vào đồ thị và bảng biến thiên nhé!
Sưu tầm: Lê Anh
