Bất đẳng thức Cosi lớp 9 – Tổng hợp 50 bài toán mẫu mực

• Phiên bản 1.0
• Tải về máy 225
• Kích thươc tập tin 596.00 KB
• Số lượng file 1
• Ngày tạo file 17 Tháng 4, 2020
• Lần cập nhật gần nhất 18 Tháng 4, 2020

Bất đẳng thức Cosi lớp 9

Bất đẳng thức Cosi hay còn gọi là bất đẳng thức Cauchy là một bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm.

BĐT được biểu diễn như sau: (x₁ + x₂ + x₃ + ….+ x_n)/n ≥ √x₁.x₂.x₃….x_n

Ngoài ra, BĐT Cosi được biểu diễn dưới dạng cụ thể sau: (a + b)/2 ≥ √a.b

Để chứng minh bất đẳng thức Cosi trên, ta có:

(a + b)/2 ≥ √a.b <=> a + b ≥ 2√a.b <=> a – 2√a.b + b ≥ 0 <=> (√a – √b)² ≥ 0 (1)

Với a và b là những số không âm thì biểu thức (1) luôn luôn đúng

Suy ra điều cần chứng minh.

Nhưng trong giải bài toán áp dụng BĐT Cosi, các bạn được phép áp dụng luôn BĐT mà không cần chứng minh.