Câu hỏi: Số các số tự nhiên chia hết cho cả 3 và 4 trong khoảng 100 đến 200 là?
Đáp án:
Số cần tìm nằm trong khoảng 100 đến 200
Ta thấy 200 là số không thoả mãn
Suy ra số cần tìm có 3 chữ số và chữ số hàng trăm bằng 1.
Gọi số cần tìm là 1bc ( b, c [0, 9])
1bc chia hết cho 4, do đó bc là số phải chia hết cho 4 và c phải là số chẵn.
Suy ra c có thể là 0, 2, 4, 6, 8.
abc chia hết cho 3, do đó tổng 1 + b + c chia hết cho 3.
TH 1: c = 0
Suy ra 1 + b + 0 chia hết cho 3
Suy ra b có thể là 2, 5, 8.
Ta được các số: 120, 150, 180.
Loại 150 vì không chia hết cho 4.
TH 2: c = 2
Suy ra 1 + b + 2 chia hết cho 3
Suy ra b có thể là 0, 3, 6, 9
Ta được các số: 102, 132, 162, 192.
Loại 102, 162 vì không chia hết cho 4.
TH 3: c = 4
Suy ra 1 + b + 4 chia hết cho 3
Suy ra b có thể là 1, 4, 7.
Ta được các số: 114, 144, 174.
Loại 114, 174 vì không chia hết cho 4.
TH 4: c = 6
Suy ra 1 + b + 6 chia hết cho 3
Suy ra b có thể là 2, 5, 8
Ta được các số: 126, 156, 186.
Loại 126, 186 vì không chia hết cho 4.
TH 5: c = 8
Suy ra 1 + b + 8 chia hết cho 3
Suy ra b có thể là 0, 3, 6, 9
Ta được các số: 108, 138, 168, 198.
Loại 138, 198 vì không chia hết cho 4.
Vậy các số cần tìm là: 120, 180, 132, 192, 144, 156, 108, 168.
Cơ sở lý thuyết và kinh nghiệm giải toán
Đây là dạng toán điển hình của Toán 6. Để làm tốt các dạng toán này, các bạn phải nắm vững các dấu hiệu chia hết của các số tự nhiên. Các bạn nên luyện nhiều bài tập để làm quen với nhiều dạng ra đề hơn. Ngoài các bài toán như trên, còn có các bài toán chứng minh chia hết. Đây cũng là dạng bài khó các bạn cần phải rèn luyện. Để hiểu hơn về dạng này, sau đây tôi sẽ lấy ví dụ:
Bài tập ví dụ
Chứng minh số tự nhiên 324 chia hết cho 6.
Lời giải:
Để số tự nhiên 324 chia hết cho 6
mà 6 = 2 x 3.
Suy ra ta phải chứng minh 324 chia hết cho cả 2 và 3
Ta có 324 có số tận cung là 4 chia hết cho 2
Do đó, 324 chia hết cho 2 (1)
Mà tổng các số trong số 324 là 3 + 2 + 4 = 9 chia hết cho 3.
Do đó, 324 chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra điều cần chứng minh 324 chia hết cho 6.
Sưu tầm: Thu Hoài
