PHÉP CHIA CÓ DƯ- TOÁN LỚP 5 NÂNG CAO
Phép chia có dư
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!
Ở loại này cần lưu ý:
– Nếu a: 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của a là 1, 3, 5, 7, 9
– Nếu a: 5 dư 1 thì chữ số tận cùng của a phải là 1 hoặc 6; a: 5 dư 2 thì chứ số tận cùng phải là 2 hoặc 7…
– Nếu a và b có cùng số dư khi chia cho 2 thì hiệu của chúng cũng chia hết cho 2
– Nếu a: b dư b – 1 thì a + 1 chia hết cho b
– Nếu a: b dư 1 thì a – 1 chia hết cho b.
Bài 1: Cho a = x459y. Hãy thay x, y bởi những chữ số thích hợp để khi chia a cho 2, 5, 9 đều dư 1
Giải:
Ta nhận thấy:
– a: 5 dư 1 nên y bằng 1 hoặc 6
– Mặt khác a: 2 dư 1 nên y phải bằng 1. Số phải tìm có dạng a= x4591
– x4591 chia cho 9 dư1 nên x + 4 + 5 + 9 + 1 chia cho 9 dư 1. vậy x chia hết cho 9 suy ra x = 0 hoặc 9. Mà x là chữ số đầu tiên của 1 số nên không thể bằng 0 vậy x = 9 Số phải tìm là: 94591
Bài 2: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia số đó cho 2 dư 1, cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4, cho 6 dư 5, cho 7 dư 6
Giải:
Gọi số phải tìm là a thì a + 1 chia hết cho 2, 3, 4, 5, 6 và 7 như vậy a + 1 có tận cùng là chữ số 0
a + 1 không là số có 1 chữ số. Nếu a + 1 có 2 chữ số thì a + 1 tận cùng là chữ số 0 lại chia hết cho 7 nên a + 1 = 70 (loại vì 70 không chia hết cho 3)
Trường hợp a + 1 có 3 chữ số thì có dạng xy0
. Số xy0 chia hết cho 4 nên y phải bằng 0, 2, 4, 6 hoặc 8
. Số xy0 chia hết cho 7 nên xy bằng 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 hoặc 98
. Số xy0 chia hết cho 3 thì x + y + 0 chia hết cho 3
Kết hợp các điều kiện trên thì a + 1 = 420 vậy a = 419
Đáp số: 419.
Bài 3: Cho A= 1 + 11+ 111 + 1111 + ….+ 111111111 +1111111111 ( có 10 số hạng ) .Hỏi A chia cho 9 dư bao nhiêu?
Tổng các chữ số của tổng trên là: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 = (1+10)x10:2=55
Mà 55 chia cho 9 dư 1 nên tổng trên chia cho 9 cũng dư 1.
Bài 4. Một số chia 48 dư 39, nếu chia 24 thương 81 có dư. Tìm số đó
48 gấp 2 lần 24 nên số đó chia cho 24 dư: 39 – 24 = 15;
Số cần tìm là: 24 x 81 + 15 = 1959
Bài 5. Cho tích 12x13x14x15x16=52a160. Tìm chữ số a. (không phải nhân trực tiếp)
Trong tích có: 12 x 15 = 3x4x3x5 = 9x4x5
Nên 52a160 chia hết cho 9
52a160 chia hết cho 9 => (5 + 2 + a + 1 + 6 + 0) chia hết cho 9
=> 14 + a chia hết cho 9 => a = 4
Số đó là: 524160
Bài 6. Biết tích 18 x 19 x 20 x 21 x a có kết quả đúng là số có dạng 3*91000. Hãy tìm giá trị của chữ số *
Do 3*91000 là tích của 18 x 19 x 20 x 21 x a nên 3*91000 chia hết cho 18.
3*91000 chia hết cho 18 thì sẽ chia hết cho 9 (vì 9 x 2 = 18)
Vậy (3 + * + 9 + 1 + 0 + 0 + 0) chia hết cho 9
Vậy * = 5
Bài 7. Trong một phép chia 2 số tự nhiên, biết số bị chia bằng 324, thương bằng 12 và biết số dư của phép chia là số dư lớn nhất có thể. Tìm số chia và số dư của phép chia đó?
Vì số dư là số dư lớn nhất có thể nên số dư chỉ kém số chia 1 đv.
Vậy nếu ta thêm vào số bị chia 1 đơn vị thì phép chia đó là phép chia hết và lúc này thương cũng tăng 1 đv. Vậy số chia là : (324 + 1) : (12 + 1) = 25
Vậy số dư là : 25 – 1 = 24
Ta có phép chia : 324 : 25 = 12 dư 24
