Tính giá trị biểu thức: A = 1.99 + 2.98+….+ 49.51 + 50.50.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
A = 1.(100 – 1) + 2.(100 – 2) + …+ 49.(100 – 49) + 50.(100 – 50)
A = 100.(1 + 2 + … + 50) – (1^2 + 2^2 + …+ 50^50).
– Hướng dẫn tính B = 1^2 + 2^2 + …+ 50^50 = ?
B = 1^2 + 2^2 + …+ 50^50 = 1.(2 – 1) + 2.(3 – 1) + …+ 50.(51 – 1)
B = (1.2 + 2.3 + … + 50.51) – (1 + 2 + …+ 50)
– Hướng dẫn tính C = 1.2 + 2.3 + … + 50.51?
3C = 1.2.3 + 2.3.(4 – 1) + … + 50.51.(52 – 49)
=> 3C = 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + … + 50.51.52 – 49.50.51
=> 3C = 50.51.52
C = 50.17.52
=> B = 50.17.52 – (1 + 2 + … + 50)
=> A = 100.(1 + 2 + … + 50) – [50.17.52 – (1 + 2 + … + 50)]
=> A = 101.(1 + 2 + … + 50) – 50.17.52
=> A = 101.51.25 – 50.17.52
=> A = 17.25.(101.3 – 2.52)
=> A = 17.25.199
=> A = 84575.
Giới thiệu về dạng toán
Với dạng toán chúng tôi đưa ra ở bên trên, đây là dạng toán khó của chương trình Toán 6. Đây là dạng toán yêu cầu tính giá trị của biểu thức cho trước. Nó nằm trong chuyên đề tính giá trị của biểu thức.
Chúng tôi đánh giá đây là một dạng toán rất hay. Nó yêu cầu học sinh phải nhìn ra được điểm đặc biệt giữa các tích số. Đồng thời đây cũng là dạng toán kết hợp của nhiều dạng toán khác.
Thứ nhất là dạng tính tổng của một dãy số có nhiều số hạng. Do đó cần phải sử dụng phương pháp tính nhanh cho hsg toán 6 hoặc. Đây có thể là câu hỏi khó trong đề thi cuối kì Toán 6.
Hoặc nó nằm trong đề thi học sinh giỏi toán 6. Với mức độ phổ rộng như vậy, tại sao chúng ta lại không làm để lấy điểm cao hơn nhỉ.
Dưới đây chúng tôi đưa ra phương pháp cụ thể cho dạng toán này.
Giới thiệu phương pháp giải chung và bài tập vận dụng
Để giải bài toán này chúng ta cần thực hiện theo những bước sau:
- Bước 1: Phân tích thừa số trong từng tích thành tổng hoặc hiệu. Chú ý trong tổng hoặc hiệu đó xuất hiện cùng một số. Thường là 10, 100, 1000,…
- Bước 2. Nhóm các số có thừa số giống nhau thành một nhóm. Các số còn lại thành một nhóm.
- Bước 3. Thực hiện tính toán cho từng nhóm một. Ví dụ, nhóm có cùng thừa số trước. Sau đó mới tính các nhóm còn lại
- Bước 4: Cho ra kết quả
Thông thường, những nhóm tách ra được đều là dạng dễ giả hơn rất nhiều. Bước quan trọng nhất là bước 1. Dưới đây là bài tập vận dụng:
B = 1.3+5.7+9.11+…+97.101
C = 1.3.5-3.5.7+5.7.9-7.9.11+…-97.99.101
D = 1.99+3.97+5.95+…+49.51
Trần Thị Nhung
