Giải các bài toán liên quan đến chia hết – chia có dư trong đề thi violympic vòng 19 qua các năm 2012 – 2013; 2013 – 2014 và 2014 – 2015. Chúc các em ôn tập thật tốt và thi đạt kết quả cao.
Câu 1: Vòng 19 năm 2012 – 2013
Có bao nhiêu số có 3 chữ số chia hết cho 5.
Giải
Các số đó là: 100; 105; 110;…; 995
Có tất cả: (995 – 100) : 5 + 1 = 180 số
Đ/S: 180 số
Câu 2: Vòng 19 năm 2012 – 2013
Tìm số a78b biết số đó đồng thời chia hết cho 2 ; 3; 5 và 9.
Giải
Do số đó chia hết cho 2 nên nó chẵn và lại chia hết cho 5 nữa nên có tận cùng là 0 => b = 0.
Một số chia hết cho 9 thì cũng chia hết cho 3. Ta chỉ cần tìm a để số đó chia hết cho 9 là được.
Ta có: a + 7 + 8 + 0 = a + 15 => a = 3 sẽ thỏa mãn
Vậy số cần tìm là: 3780
Đ/S: 3780
Câu 3: Vòng 19 năm 2012 – 2013
Hãy cho biết số dư của phép chia 111,816 : 8,9 là bao nhiêu, nếu lấy thương là số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân?
Giải
Ta có: 111,816 : 8,9 = 12,56 (chỉ lấy thương có 2 chữ số ở phần thập phân)
Dư: 111,816 – 8,9 x 12,56 = 0,032
Đ/S: 0,032.
Câu 4: Vòng 19 năm 2013 – 2014
Cho số tự nhiên A. Biết số A chia cho 3 dư 1 và chia cho 5 dư 2. Hỏi số A chia cho 15 thì dư bao nhiêu.
Giải
Ta có: A chia 3 dư 1 => A = 3 x B + 1.
Suy ra: Để A chi 5 dư 2 thì B phải có dạng B = 5 x C + M (0 < M < 5 vì M là số dư)
Khi đó: A = 3 x (5 x C + M) + 1 = 3 x 5 x C + 3 x M + 1.
Thấy để A chia 5 được dư 2 thì 3 x M + 1 chia 5 dư 2.
Do 0 < M < 5 nên 1 < 3 x M + 1 < 16. Những số lớn hơn 0 mà nhỏ hơn 16 chia 5 dư 2 là: 2; 7; 12.
Ta thấy chỉ có 7 = 3 x 2 + 1 là phù hợp => M = 2
Từ đó ta có được: A = 3 x 5 x C + 7 = 15 x C + 7
Vậy số A chia cho 15 dư 7.
Câu 5: Vòng 19 năm 2013 – 2014
Tìm số tự nhiên A, biết số A chia cho 48 thì được thương là 129 và còn dư; số A chia cho 96 thì dư 68.
Giải
Ta có A chia cho 48 thì được thương là 129 và còn dư nên A = 48 x 129 + dư
và số A chia cho 96 thì dư 68 nên
A = 96 x thương + 68 => A = 2 x 48 x thương + 48 + 20 = 48 x (2 x thương + 1) + 20
=> Dư = 20
Vậy: A = 48 x 129 + 20 = 6212
Đ/S: 6212.
Câu 6: Vòng 19 năm 2013 – 2014
Tìm số 2a3b biết số đó chia hết cho 2 và 9 còn chia cho 5 dư 3.
Giải
Do số đó chia hết cho 2 nên nó là số chẵn => b chẵn.
Số đó chia 5 dư 3 nên có tận cùng là 3 hoặc 8
Vậy được b = 8.
Để chia hết cho 9 thì: 2 + a + 3 + b = 2 +a + 3 + 8 = a + 13 chia hết cho 9 => a = 5
Vậy số cần tìm là: 2538
Câu 7: Vòng 19 năm 2014 – 2015
Cho các chữ số 0; 1; 2; 3; 5. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5 từ các số đã cho?
Giải
Để là số lẻ chia hết cho 5 thì số đó có tận cùng là 5. Vậy có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị là số 5.
Sau khi chọn chữ số hàng đơn vị ta có 3 cách chọn chữ số hàng nghìn (từ ba số 1; 2 và 3, số 0 không thể chọn).
Từ đó còn 3 cách chọn chữ số hàng trăm và 2 cách chọn chữ số hàng chục.
Vậy có tất cả: 1 x 3 x 3 x 2 = 18 số thỏa mãn đề bài.
Đ/S: 18
Câu 8: Vòng 19 năm 2014 – 2015
Cho biết số bị chia; số chia; thương và số dư của một phép chia là 4 số trong các số sau đây: 2; 3; 9; 27; 81; 243; 567. Tìm số dư của phép chia đó?
Giải
Nhận thấy 2 không phải là số chia vì các số còn lại chia 2 đều dư 1 tuy nhiên trong các số đã cho không có số nào
là số 1.
Và 3 cũng không phải là số chia vì trong các số đã cho các số lớn hơn đều chia hết cho 3 những số nhỏ hơn chia 3 sẽ được thương là 0 thì không có số 0 trong các số đã cho.
Tương tự với các số: 9; 27 và 81.
Như vậy số chia chỉ có thể là 243. Từ đó số bị chia phải là 567.
Ta thấy: 567 : 243 = 2 dư 81.
Vậy số dư của phép chia là 81.
Đ/S: 81.
Câu 9: Vòng 19 năm 2014 – 2015
Tìm chữ số tận cùng của tích: 2 x 12 x 22 x .. x 2012 x 2022.
Giải
Nhận xét: Tích của 4 số có tận cùng là 2 sẽ có tận cùng là 6.
Dãy số cách đều: 2; 12; …; 2022 có: (2022 – 2) : 10 +1 = 203 số.
Ta có: 203 : 4 = 50 dư 3.
Vậy tích trên sẽ được viết lại thành một tích gồm 50 thừa số có tận cùng là 6 và 3 thừ số có tận cùng là 2.
Nhận thấy: tích của 50 thừa số có tận cùng là 6 thì có tận cùng là 6.
Do đó: Chữ số tận cùng của tích trên là chữ số tận cùng của tích sau: 6 x 2 x 2 x 2 = 48.
Vậy số tận cùng của tích là: 8
Đ/S: 8
