Tính chất của các số nguyên tố

Các số nguyên tố dường như giữ một vị trí rất quan trọng trong thế giới của những con số. Mọi con số đều có thể được phân tích thành các thừa số nguyên tố và chỉ có một cách phân tích mà thôi. Ví dụ, số 12 có thể được phân tích thành 2x2x3, còn số 18 có thể phân tích thành 3x3x2.

Số nguyên tố là gì? Những kinh nghiệm làm bài tập về số nguyên tố.

Số nguyên tố là tập hợp các số tự nhiên mà nó chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Số nguyên tố là kiến thức được các bạn bắt đầu học với chương trình Toán trung học cơ sở. Nên đây được coi là kiến thức nền tảng để các bạn học tốt Toán trung học cơ sở. Ngoài ra, một kiến thức nền tảng mà các bạn cần nắm vững trong chương trình học lớp 6 là những bài tập về hợp số, phân số. Những bài tập về số nguyên tố và phân số sẽ đi theo các bạn trong suốt quá trình học trung học cơ sở.

Sau đây là một số tính chất chỉ có ở các số nguyên tố:

• 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.
• Không tồn tại số nguyên tố nào lớn hơn 5 có thể có chữ số tận cùng là 5.
• Tất cả các số nguyên tố lớn hơn các số nguyên tốt đơn vị (2; 3; 5; 7) đều phải có tận cùng là 1; 3; 7 hoặc 9.
• Tích của hai số nguyên tố không bao giờ là một số chính phương.
• Nếu tăng hoặc giảm 1 đơn vị ở một số nguyên tố lớn hơn 3 thì một trong hai kết quả sẽ luôn chia hết cho 6.

Những dạng bài tập của số nguyên tố và kinh nghiệm làm bài tập về số nguyên tố.

Bài tập về số nguyên tố có rất nhiều dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Sau đây chúng tôi sẽ tổng quan các dạng hay gặp trong đề thi học kì Toán lớp 6:

• Dạng 1: Bài toán liên quan đến ước và bội của số nguyên tố.
• Dạng 2: Bài toán liên quan đến tổng, hiệu của số nguyên tố.
• Dạng 3: Bài toán liên quan đến dấu hiệu để nhận biết một số nguyên tố.
• Dạng 4: Bài toán về nhận biết số nguyên tố, chứng minh một số là số nguyên tố.

Các dạng bài tập này đều được dựa vào các tính chất của các số nguyên tố để phân dạng. Để làm tốt các dạng bài tập trên, các bạn phải nắm vững tính chất của các số nguyên tố. Sau đó, các bạn hãy luyện bài tập từng dạng từ các bài cơ bản đến nâng cao. Như vậy dạng bài này sẽ trở nên đơn giản với các bạn nhờ sự chăm chỉ học tập.

Bài tập ví dụ về số nguyên tố

Ví dụ 1

Tổng của ba số nguyên tố là 1322. Hãy tìm số nguyên tố nhỏ nhất trong ba số nguyên tố đó?

Lời giải

Tổng của ba số nguyên tố bằng 1322 là một số chẵn

Suy ra, Ba số nguyên tố có thể là ba số chẵn hoặc hai số lẻ và 1 số chẵn.

Do đó, một trong ba số nguyên tố có tổng bằng 1322 phải là số chẵn.

Vậy số nguyên tố nhỏ nhất trong ba số nguyên tố là 2.

Ví dụ 2

Tìm tất cả các số tự nhiên n để mỗi số sau đều là số nguyên tố: n – 5; n – 4; n – 3; n – 1; n + 1; n + 5.

Lời giải

Số nguyên tố nhỏ nhất là 1.

Suy ra n – 5 ≥ 1, do đó n ≥ 6

Xét n = 6, ta có:

• n – 5 = 6 – 5 = 1.
• n – 4 = 6 – 4 = 2
• n – 3 = 6 – 3 = 3
• n – 1 = 6 – 1 – 5
• n + 1 = 6 + 1 = 7
• n + 5 = 6 + 5 = 11

Ta thấy: 1, 2, 3, 5, 7, 11 đều là số nguyên tố. Suy ra n = 6 thoả mãn yêu cầu đề bài

Vậy số tự nhiên n cần tìm là 6.

Ví dụ 3

Tìm các số tự nhiên k sao cho 13k và 17k đều là số nguyên tố

Lời giải:

Số nguyên tố là số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó.

Ta có 13 và 17 là hai số nguyên tố.

Để 13 x k là số nguyên tố thì k = 1

Để 17 x k là số nguyên tố thì k = 1

Vậy với k = 1 thì 13k và 17k là hai số nguyên tố.

Ví dụ 4

Cho hai số 11 và 13. Hỏi hai số đó có phải là hai số nguyên tố cùng nhau hay không?

Lời giải

Ta có 13 = 1 x 13 và 11 = 1 x 11.

• Ước chung lớn nhất của 13 và 11 là 1.
• Hay số 13 và 11 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Trên đây là những ví dụ điển hình về số nguyên tố. Để có nhiều bài tập rèn luyên và ôn tập về số nguyên tố. Mời các bạn tham khảo tài liệu bên dưới.

Tải tài liệu miễn phí ở đây

Bài tập về số nguyên tố và hợp số

1 Tập tin 126.00 KB

Tải về máy

Sưu tầm: Thu Hoài