Giải một số bài toán hình học liên quan đến vấn đề quan hệ giữa đường tròn và hình vuông.
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!
Bài 1:
Cho hình vuông ABCD. Đường kính CD và đường tròn tâm A, bán kính AD cắt nhau tại M (M không trùng với D). Chứng minh rằng đường thẳng DM đi qua trung điểm cạnh BC
Hướng dẫn của gia sư toán:
DM là dây chung của hai đường tròn => AO vuông góc DI
=> OAD = CDI ; AD = CD => tam giác ADO = tam giác DCI => IC = OD = ½ BC
Bài 2:
Cho hình vuông ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. M là một điểm bất kỳ trên đường tròn .
a/Chứng minh MA4 + MB4 + MC4 + MD4 = 24R4
b/ Chứng minh MA . MB . MC . MD < 6R2
Hướng dẫn
a/ MA4 + MC4 = ( MA2 + MC2 ) – 2MA2 .MC2 = AC4 – 2MH2 .AC2 = 16R4 – 8R2.MH2
Chứng minh tương tự ta có : MB4 + MD4 = 16R4 – 8R2.MK2
=> MA4 + MB4 + MC4 + MD4 = 32R4 – 8R2 ( MH2 + MK2 ) = 32R4 – 8R2.R2
= 24R4
