Đạo hàm có quan trọng không?
Đạo hàm là chuyên đề trong học kì 2 Toán 11. Đây được đánh giá là chương học cơ bản nhưng quan trọng. Nó là chuyên đề ứng dụng trong cả chương trình lớp 12 và thi đại học. Do đó, để đánh giá về vai trò thì chuyên đề này quan trọng không kém những chuyên đề khác. Trong chủ đề này, học sinh được học bảng đạo hàm đầy đủ. Ngoài ra, còn có bảng đạo hàm cấp cao, đạo hàm hàm hợp,…Có nhiều dạng toán liên quan trong chuyên đề này:
- Tính đạo hàm của biểu thức
- Tính đạo hàm của biểu thức lượng giác
- Vẽ đồ thị hàm số
- Biện luận phương trình
- Đếm số nghiệm của phương trình
Đây là những dạng toán thường sử dụng đạo hàm. Nói chúng, tính ứng dụng của đạo hàm rất cao. Do đó, các bạn cần có phương pháp học tập thật tốt chuyên đề này nhé!
Những lưu ý để tránh mắc sai lầm khi làm toán
Bảng đạo hàm đầy đủ có rất nhiều công thức, quy tắc. Đặc biệt đối với dạng đạo hàm của biểu thức. Đây là dạng dễ gây thiếu sót nhất. Như vậy làm thế nào để hạn chế sai lầm khi làm bài ? Dưới đây chúng tôi sẽ lưu ý một vài điều.
Đầu tiên, với những dạng đạo hàm phức tạp như đạo hàm của phân số, đạo hàm của căn, đạo hàm của biểu thức thì cứ viết công thức đạo hàm ra trước rồi làm từng bước một.
Thứ hai, đừng cố bắt ép học thuộc công thức quá. Thời gian đầu có thể vừa làm vừa xem công thức. Khoảng 2 tuần sau hãy bắt đầu làm mà không nhìn công thức.
Thứ ba, trình bày rõ ràng. Nhiều bạn tiết kiệm vở mà viết chi chít chữ số vào. Dẫn đến là đạo hàm bị thiếu hoặc sai.
Một vài mẹo nho nhỏ thôi, hi vọng sẽ giúp bạn tránh được sai lầm không đáng có khi làm đạo hàm.
Ứng dụng thường gặp trong toán học và các lĩnh vực khác
Đạo hàm là một chương lớn trong chương trình Toán 11. Nó có nhiều ứng dụng liên quan đến các chương khác. Nhờ đó chúng ta càng thấy được tầm quan trọng của đạo hàm trong Toán học.
Thứ nhất là ứng dụng trong hình học. Ví dụ là tìm phương trình tiếp tuyến của đường cong. Ngoài ra, một số bài toán thực tế cũng có thể được giải quyết bằng đạo hàm. Ví dụ như cho một miếng tôn ban đầu. Bài toán yêu cầu phải cắt miếng tôn sao cho thể tích là lớn nhất.
Ứng dụng thứ hai của đạo hàm là trong vật lý. Có khá nhiều ứng dụng như:
- Xác định vận tốc tức thời
- Vận tốc chuyển động lớn nhất, nhỏ nhất
- Cực trị của các đơn vị trên mạch điện
- Xác định các yếu tố để thỏa mãn điện năng tiêu thụ là thấp nhất
Một số ví dụ cơ bản
Dưới đây là một số bài tập cơ bản của đạo hàm. Qua đó có thể thấy đạo hàm liên quan đến giải phương trình hay công thức lượng giác, hàm số lượng giác, …
Ví dụ 1: Đạo hàm các hàm số sau:
a) y = 2x3 – 7x2 + 4x + 9
=> y’ = 2.3.x2 – 7.2.x + 4
=> y’ = 6x2 – 14x + 4
b) y = cos x + sin x – tan x
=> y’ = -sinx + cos x – 1/cos2x
Ví dụ 2: Giải phương trình y’ = 0 sau:
y = x3 – 6x2
Ta có: y’ = 3x2 – 12x = 0
<=> x2 – 4x = 0
<=> x = 0 hoặc x = 4
Trên đây là 2 ví dụ cơ bản về việc sử dụng đạo hàm trong toán cơ bản. Với ứng dụng vô cùng lớn của đạo hàm còn có nhiều bài tập hay hơn được cập nhật trong tài liệu của chúng tôi. Những điều tiên quyết để học tốt vẫn là học thuộc công thức cơ bản. Chúc các bạn học thật tốt!
Tài liệu tiếp tục được cập nhật
Sưu tầm: Trần Thị Nhung
