Bài tập bồi dưỡng HSG Toán lớp 6 – Phần 1

[Nâng cao tư duy và phát triển Toán lớp 6] – Tuyển tập Bài tập bồi dưỡng HSG Toán lớp 6 – Phần 1.

Đề bài

Bài 1: Tìm x, y thuộc Z sao cho:

1. xy + 2x – 3y = 10
2. x² + 17x – 18 = 0

Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số n lẻ: n²+4n+5 không chia hết cho 8.

Bài 3: Cho dãy: 1, 4, 7, 10, 13,……      (1)

a./ Tìm phần tử thứ 102 của dãy?

b./ Nếu viết dãy trên liên tiếp thành một số thì chữ số thứ 302 của số tạo thành là số mấy?

Bài 4: CMR  a⁴ⁿ⁺¹ – a ⋮ 10 ()

Bài 5: CMR: n⁵ – n ⋮ 30

Bài 6: So sánh các số sau:

1. 1102²⁰⁰⁹ – 1102²⁰⁰⁸ và 1102²⁰⁰⁸ – 1102²⁰⁰⁷
2. A = (2008²⁰⁰⁷ + 2007²⁰⁰⁷)²⁰⁰⁸ và B = (2008²⁰⁰⁸ + 2007²⁰⁰⁸)²⁰⁰⁷

Bài 7: Tìm hai số nguyên dương a, b biết ab = 180, [a, b] = 60.

Bài 8: Tìm a, b biết a – b = 7, [a, b] = 140.

Bài 9: Cho p, q , r là ba số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng: p² + q² + r² là hợp số.

Bài 10: Cho (a, b) = 1. Chứng minh rằng các số sau cũng là hai số nguyên tố cùng nhau:

1. b và a – b (a > b)
2. a² + b² và ab

Chúc  các em học tập tốt 🙂

Thân ái!