Căn bậc hai là kiến thức đại số đầu tiên các bạn được học trong chương Căn bậc hai, căn bậc ba trong Toán lớp 9. Bài tập căn bậc 2 lớp 9 khá là đơn giản vì nó là một kiến thức mới. Nhưng nó sẽ được vận dụng vào các bài toán khó hơn như giải phương tình, bất phương trình có chứa căn bậc hai. Do đó, đây sẽ là kiến thức nền tảng mà các bạn cần nắm vững. Vậy căn bậc hai là gì?
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!
Kiến thức cần nhớ về căn bậc hai.
Căn bậc hai được biểu diễn dưới dạng √A, khi đó x2 = A. Để một căn thức ÖA có nghĩa thì A phải lớn hơn hoặc bằng 0.
Trong căn bậc hai, các bạn được học về những nội dung liên quan sau:
- Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai.
- Liên hệ giữa phép nhân và phép khai trương trong căn bậc hai.
- Bảng căn bậc hai.
- Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.
- Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai.
Và bài tập của căn bậc hai sẽ xoay quanh những nội dung trên. Do đó, để làm được bài tập về căn thức bậc hai, các bạn cần nắm vững các kiến thức trên.
Lưu ý khi làm bài tập căn thức bậc 2 lớp 9
Khi làm lên các bài tập nâng cao hơn, các bạn sẽ gặp phải những bài tập căn thức trong căn thức (ví dụ √(√A ). Với những bài tập như vậy, cần thực hiện phép tính để làm mất các lớp căn trong căn.
Ví dụ: √(8 – √16) = √( 8 – 4) = √4 = 2.
Ngoài ra, đối với những bài tập trong căn chứa ẩn số, các bạn cần đặt điều kiện trước khi giải bài. Như vậy sẽ giúp bạn lại những kết quả không thoả mãn.
Một số bài tập ví dụ khác
Ví dụ 1: Tìm các giá trị của x để các căn thức sau có nghĩa
a) √(x2 + 2x + 1)
b) √(9-x2)
c) √[2/(9-x)]
Lời giải:
a) √(x2 + 2x + 1) = √(x+1)2
Căn thức có nghĩa <=> (x+1)2 ≥ 0
Do (x+1)2 ≥ 0 với mọi x thuộc R.
Vậy với x thuộc R thì biểu thức luôn có nghĩa
b) √(9-x2) = √(3-x)(3+x)
Căn thức có nghĩa ó (3-x)(3+x) ≥ 0
<=> (x-3)(x+3) ≤ 0
<=> -3 ≤ x ≤ 3
Vậy với x thuộc [-3; 3] thì căn thức đã cho có nghĩa
c) √[2/(9-x)]
Căn thức có nghĩa ó 9-x > 0
ó x<9
Vậy với x thuộc (-∞; 9) thì căn thức có nghĩa
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau:
a) √(x2 -10x + 25) = 2
đkxđ: mọi x ϵ R
<=> √(x-5)2 = 2
<=> |x-5| = 2
<=> x-5 = 2 hoặc 5 – x = 2
<=> x = 7 hoặc x = 3
Vậy x ϵ {7;3} là nghiệm của phương trình đã cho.
b) √x2 = 3x – 2
đkxđ: 3x – 2 ≥ 0 ó x ≥ 2/3
PT <=> x2 = (3x – 2)2
<=> 8x2 – 12x + 4 = 0
<=> x = 1(thỏa mãn đkxđ) hoặc x = ½ (loại)
Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình đã cho
Một số phương pháp giải bài tập chứa căn
Trong môn Toán lớp 9, học sinh được học rất nhiều kiến thức mới như phương trình đường thẳng, phương trình tiếp tuyến, … Và những kiến thức trong chương trình này khó hơn rất nhiều với lớp 8. Với dạng toán giải phương trình có căn, học sinh có thể áp dụng những phương pháp sau:
- Cách 1: Bình phương 2 vế của phương trình
- Cách 2: Sử dụng bất đẳng thức bunhiacopxki hoặc cosi
- Cách 3: Triệt khai căn bằng hằng đẳng thức
- Cách 4: Đặt ẩn phụ
- Cách 5: Dùng đồ thị
Đây là những cách cơ bản và nâng cao được sử dụng rất nhiều để giải quyết những bài tập giải phương trình chứa căn bậc hai. Học sinh cần làm nhiều bài tập thì mới có thể nắm vững từng phương pháp này. Chúc các bạn học tốt nhé!
Sưu tầm: Thu Hoài
