Những bài toán hay lớp 7 sẽ được gia sư toán giới thiệu và trình bày lời giải một cách chi tiết, xin mời các bạn đón đọc.
Bài Toán: Qua điểm O, vẽ 4 đường thẳng phân biệt
a) Có bao nhiêu góc trong hình vẽ? Trong các góc ấy, có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt?
b) Cũng như câu a, trong trường hợp có n đường thẳng phân biệt qua O.
Lời Giải
a) Bốn đường thẳng phân biệt cắt cắt nhau tại O, tao thàng 8 tia chung gốc
O có : 8.7 : 2 = 28 góc, trong đó có 4 góc bẹt, còn lại 28 – 4 = 24 góc nhỏ hơn góc
bẹt. Mỗi góc trong 24 góc đều có một góc đối đỉnh với nó, do đó trong hình có 24 : 2 = 12 cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt.
b) Có n đường thẳng cắt nhau tại O tạo thành 2n tia chung gốc, mỗi tia tạo
với một trong (2n – 1) tia còn lại (2n – 1) góc nên 2n tia tạo với các tia còn lại là 2n(2n – 1) góc. Nhưng mỗi góc được tính 2 lần. Vậy có 2n(2n – 1) : 2 = n(2n – 1) góc, trong đó n góc bẹt, còn lại n(2n – 1) – n = 2n(n – 1) góc nhỏ hơn góc bẹt. Vậy có: n(n – 1) cặp góc đối đỉnh nhỏ hơn góc bẹt.
