[Bồi dưỡng HSG môn Toán khối 6] – Đề bài: Bạn Toàn viết 10 số tự nhiên liên tiếp rồi xóa đi một số thì tổng của 9 số còn lại là 490. Tìm số bị xóa.
Hướng dẫn giải:Gọi x, x + 1, x + 2, …, x + 9 là 10 số tự nhiên liên tiếp.+) Giả sử xóa đi số x + 9 thì: tổng x + (x + 1) + … + (x + 8) =< 490
=> 9x + 36 =< 490
=> x =< 50.+) Giả sử xóa đi số x thì: tổng (x + 1) + (x + 2) + … + (x + 9) >= 490
=> 9x + 45 >= 490
=> x >= 49.
=> x = 49 hoặc x = 50.
– Nếu x = 49 thì: Ta có tổng dãy số: 49 + 50 + … + 58 = (49 + 58).10 : 2 = 535
=> Số cần xóa là: 535 – 490 = 45 (Không thỏa mãn vì không thuộc dãy trên).
– Nếu x = 50 thì: Ta có tổng dãy số: 50 + 51 + … + 59 = (50 + 59).10 : 2 = 545
=> Số cần xóa là: 545 – 490 = 55 (Thỏa mãn).
Vậy số cần xóa là: 55.
