Dạng 5: Chứng minh các điểm cùng thuộc một đường tròn:
BÀI TOÁN 6: Cho tam giác đường phân giác BN và tâm O của đường tròn nội tiếp trong tam giác. Từ A kẻ một tia vuông góc với tia BN, cắt BC tại H. Chứng minh bốn điểm A; O; H; C nằm trên một đường tròn.
Gợi ý: – Gọi I là giao điểm của AH và BN. Kẻ AP vuông góc với CO cắt AB tại P. M là giao điểm của OC và AB, K là giao điểm của OC và AP.
– Áp dụng tính chất giữa các đường (đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung bình) trong tam giác.
– Kiến thức về tứ giác nội tiếp.
– Tính chất góc ngoài tam giác.
Dạng toán chứng minh bốn điểm cùng thuộc đường tròn
Bài toán chứng minh dạng này là bài toán phức tạp hơn với ba điểm. Đây là dạng toán được học ngay trong chương trình cơ bản. Đồng thời cũng nằm trong các đề thi vào 10 thậm chí là cả đề thi THPT Quốc Gia môn Toán. Do vậy, học sinh cần đánh giá được tầm quan trọng của nó.
Dạng toán này có liên quan trực tiếp đến nhiều kiến thức hình học quan trọng như:
- Các yếu tố trong tam giác và mối liên hệ giữa chúng
- Tứ giác nội tiếp, ngoại tiếp
- Tính chất của đường tròn
Chỉ với 3 kiến thức liệt kê trên đây thôi nhưng nó đã có liên hệ với hàng loạt chuyên đề khác. Do đó, nếu muốn làm chủ chuyên đề này thì phải ôn tập các chuyên đề bên trên trước.
Những tính chất cụ thể cần để chứng minh
Với những dạng toán bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn thì cần chú ý những tính chất sau:
- Các điểm tạo thành các đỉnh của một tam giác vuông thì cùng nằm trên một đường tròn ngoại tiếp.
- Các điểm cách đều một điểm khác thì cùng nằm trên một đường tròn.
- Các điểm cùng nhìn một đoạn thẳng dưới một góc vuông thì cùng nằm trên một đường tròn
- Giao điểm của các đường trung trực là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
- Bốn điểm tạo thành tứ giác có hai góc đối bằng 180 độ thì cùng nằm trên 1 đường tròn.
- Các đỉnh của hình vuông, hình thang, hình chữ nhật, đa giác đều
Đây là một số tính chất trọng tâm học sinh cần ghi nhớ. Chúng hoàn toàn là những kiến thức hết sức dễ nhớ. Kết hợp với việc làm bài tập thường xuyên để nâng cao kĩ năng làm bài nhé!
Sưu tầm: Trần Thị Nhung
