Chứng minh rằng phương trình x^2 + y^2 + 1 = z^2 có vô số nghiệm nguyên.
Giải:
Với mọi n thuộc N*, ta chọn x = 2n^2; y = 2n; z = 2n^2 + 1.
Ta có: x^2 + y^2 + 1 = (2n^2)^2 + (2n)^2 + 1 = (2n^2 + 1)^2 = z^2.
Do đó phương trình có vô số nghiệm.
Các dạng toán liên quan đến nghiệm nguyên
Chủ đề chứng minh nghiệm nguyên là một dạng toán nằm trong chương trình Đại số lớp 9. Nó liên quan đến nhiều kiến thức. Đồng thời nó yêu cầu khả năng tư duy tốt của học sinh. Một số dạng toán học sinh thường gặp sau đây:
- Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm nguyên
- Tìm các nghiệm nguyên của phương trình, bất phương trình.
- Chứng minh phương trình có nghiệm nguyên
Đây là 3 dạng toán cơ bản của chuyên đề này. Tuy nhiên, để làm được những dạng này học sinh cần linh hoạt trong việc biến đổi. Hoặc có thể biết các cách sử dụng các bất đẳng thức cơ bản. Bài toán ví dụ bên trên là dạng toán khá dễ. Muốn tìm hiểu chuyên sâu hơn, học sinh cần tìm thêm nhiều tài liệu nhé.
Lên kế hoạch ôn thi hết lớp 9 và chuẩn bị vào lớp 10
Những bài tập nghiệm nguyên như ở trên cũng rất có thể nằm trong những bài thi này. Do vậy, với mọi dạng toán khác nữa, việc lên kế hoạch ôn tập quan trọng hơn bao giờ hết.
Thông thường sau bài thi cuối kì lớp 9, học sinh sẽ có khoảng từ 2 – 3 tháng để ôn thi. Vì vậy, khoảng thời gian này học sinh chủ yếu dành cho việc ôn tập và có thêm học thêm một số dạng bài tập mới. Trong giai đoạn này, luyện tập đề gần như là mục tiêu đầu.
May mắn là kiến thức học sinh đã tổng hợp khi thi cuối kì rồi. Do đó, trong kì thi sau đó, nhiệm vụ sẽ là luyện đề và rà soát kiến thức còn hổng. Nên lập kế hoạch ôn tập lại từng chuyên đề cho từng ngày, từng tuần cho cụ thể. Chúc các bạn thi tốt!
Sưu tầm: Trần Thị Nhung
