Xem trước nội dung file trực tiếp trên web (link tải về ở cuối trang)
- Số lượng file 1
Miêu tả nội dung tập tin
Đề bài:
CHO A=2+22+23+…+260.CHỨNG MINH RẰNG A CHIA HẾT CHO 3,7,15.
CHO B=3+33+35+…+31991.CHỨNG MINH RẰNG B CHIA HẾT CHO 13 VÀ 41.
Hướng dẫn:
Ta có: A= 2 + 22 + 23 + … + 260= (2 +22) + (23+ 24) + … + (259 + 260).
= 2 x (2 + 1) + 23 x (2 + 1) + … + 259 x (2 + 1).
= 2 x 3 + 23 x 3 + … + 259 x 3.
= 3 x ( 2 + 23 + … + 259).
Vì A = 3 x ( 2 + 23 + … + 259) nên A chia hết cho 3.
A= (2 +22 + 23) + (24 + 25 + 26) + … + (258 + 259 + 260).
= 2 x (1 + 2 + 22) + 24x (1 + 2 + 22) + … + 258 x (1 + 2 + 22).
= 2 x 7 + 24 x 7 + … + 258 x 7.
= 7 x ( 2 + 24 + … + 258).
Vì A = 7 x ( 2 + 24 + … + 258) nên A chia hết cho 7.
A= (2 +22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28) + … + (257 + 258 + 259 + 260).
= 2 x (1 + 2 + 22 + 23) + 25x (1 + 2 + 22 + 23) + … + 257 x (1 + 2 + 22 + 23).
= 2 x 15 + 25 x 15 + … + 257 x 15.
= 15 x ( 2 + 24 + … + 258).
Vì A = 15 x ( 2 + 24 + … + 258) nên A chia hết cho 15.
Ta có: B= 3 + 33 + 35 + … + 31991= (3 + 33 + 35) + (37+ 39 + 311 ) + … + (31987 + 31989 + 31991).
= 3 x (1 + 32 + 34) + 37x (1 + 32 + 34) + … + 31987 x (1 + 32 + 34).
= 3 x 91 + 37 x 91 + … + 31987 x 91= 3 x 7 x 13 + 37 x 7 x 13 + … + 31987 x 7 x 13.
= 13 x ( 3x 7 + 37 x 7 + … + 31987 x 7).
Vì B = 13 x ( 3x 7 + 37 x 7 + … + 31987 x 7) nên B chia hết cho 13.
B= (3 + 33 + 35 + 37) + … + (31985 + 31987 + 31989 + 31991).
= 3 x (1 + 32 + 34 + 36) + … + 31985 x (1 + 32 + 34 + 36).
= 3 x 820 + … + 31985 x 820= 3 x 20 x 41 + … + 31985 x 20 x 41.
= 41 x ( 3 x 20 + .. + 31985 x 20)
Vì B =41 x ( 3 x 20 + .. + 31985 x 20) nên B chia hết cho 41
Tải về miễn phí tại đây:
| File | Action |
|---|---|
| BAI TAP VE CÁC DẤU HIỆU CHIA HẾT.docx | Tải về máy |