Lược đồ hoocne là một phương pháp giúp giải nhanh các bài toán . Trong Toán lớp 8, Lược đồ này được ứng dụng vào chia đa thức. Nó là chìa khoà giúp các bạn công pháp các bài tập chia đa thức. Vậy lược đồ hoocne là gì và những bước áp dụng lược đồ như thế nào?
Kiến thức cơ bản về lược đồ hoocne.
Lược đồ hoocne dùng để tìm đa thức thương và dư trong phép chia đa thức f(x) cho đa thức x – α. Nhờ khả năng ứng dụng giải nhanh bài toán chia đa thức, sơ đồ Hoocne thường được dùng nhiều trong việc giải phương trình bậc ba, khi đã biết được một nghiệm của phương trình.
Các bước sử dụng sơ đồ hoocne vào giải toán.
Cho đa thức f(x) = ao.xn + a1.xn-1 +….+an-1.x1 + an và đa thức thương g(x) = bo.xn – 1 + b1.xn-2+…+ bn-1 thì đa thức dư được xác định theo lược đồ sau:
| x | ao | a1 |
…. | an-1 | an |
|
α |
bo = ao |
b1 = bo.α + a1 |
|
bn-1 = bn-2.α + an-1 |
r = bn-1.α + an |
Từ sơ đồ trên, ta có các bước giải bài toán chia đa thức áp dụng lược đồ hoocne như sau:
Bước 1: Sắp xếp các hệ số của đa thức f(x) theo ẩn giảm dần và đặt số α vào vị trí đầu tiên của hàng 2. Nếu trong đa thức mà khuyết ẩn nào thì hệ số của nó coi như bằng 0 và ta phải cho vào lược đồ.
Bước 2: Hạ hệ số αo ở hàng trên xuống hàng dưới cùng cột. Đây cũng chính là hệ số đầu tiên của g(x) tìm được (bo = ao)
Bước 3: Lấy số α nhân với hệ số vừa tìm đượcr hàng 2 rồi cộng chéo với hệ số hàng 1. Ta có b1 = α.bo + a1.
Quy tắc cần nhớ trong bước này: “Nhân ngang, cộng chéo”
Bước 4: Tiếp tục làm như trên cho tới hệ số cùng cùng ta sẽ có kết quả:
f(x) = (x – α). g(x) + r
Để áp dụng tốt lược đồ vào giải bài toán, các bạn cần rèn nhiều bài tập. Hãy tham khảo tài liệu bên dưới để có nhiều bài tập nhất.
Sưu tầm: Thu Hoài
