Những điều liên quan đến phương trình bậc 2
Phương trình bậc 2 là kiến thức trong chuyên đề phương trình lớp 8. Nó nằm trong phạm vi kiến thức cơ bản. Một số kiến thức nâng cao như phương trình trùng phương, hệ phương trình đối xứng loại 1,… Phương trình bậc 2 là phương trình mà bậc cao nhất của ẩn là bậc 2. Số nghiệm lớn nhất có thể là hai. Khi giải quyết các bài toán bậc hai thông thường sẽ cần tính giá trị của delta. Sau đó dựa vào giá trị của delta để tính nghiệm hoặc biện luận nghiệm cho phương trình. Có nhiều dạng toán liên quan đến phương trình bậc hai:
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!
- Tìm x
- Biện luận số nghiệm của phương trình
- Chứng minh phương trình thỏa mãn điều kiện bài cho
- Tìm giá trị của tham số thỏa mãn điều kiện của bài
Như vậy việc giải quyết một phương trình tức là chúng ta đang thực hiện một thuật toán giải phương trình bậc 2.
Bài giảng thuật toán
Nó sẽ giống như việc bạn làm một chương trình tin học. Mỗi một câu lệnh sẽ có hai trường hợp: có hoặc không. Có sẽ dẫn tới một kết quả khác. Không cũng sẽ có một kết quả khác. Thuật toán giải phương trình bậc 2 này cũng như vậy. Bằng việc đưa lên slide bài giảng, chúng tôi hi vọng sẽ giúp các bạn hiểu rõ. Hiểu rõ bản chất của giải phương trình. Hiểu rõ cách biện luận nghiệm cho phương trình. Và biết được những bước bắt buộc cần làm khi giải quyết phương trình bậc hai.
Ngoài ra, nếu như bạn hiểu sâu được slide của chúng tôi, nó cũng sẽ có ích cho việc học tin học, lập trình sau này của các bạn.
Bài tập ví dụ về giải phương trình bậc 2
Ví dụ 1
Cho phương trình: x2 – 3x + 2 = 0 có hai nghiệm x1 và x2. Không giải phương trình trên, hãy lập phương trình bậc hai có ẩn là y thoả mãn: y1 = x2 + 1/x1 và y2 = x1 + 1/x2.
Bài giải
Gọi phương trình bậc hai có ẩn là y là ay2 + by + c = 0
phương trình trên có hai nghiệm là y1 và y2
Suy ra y1 + y2 = -b/a và y1y2 = c/a (I)
Ta có y1 + y2 = x2 + 1/x1 + x1 + 1/x2 = x1 + x2 + (x1 + x2 )/x1x2 (1)
y1y2 = (x2 + 1/x1).( x1 + 1/x2.) = x1.x2 + 1/x1x2 + 1 + 1
hay y1y2 = x1. x2 + 1/x1.x2 + 2
Với phương trình x2 – 3x + 2 = 0 có hai nghiệm là x1 và x2
Suy ra: x1 + x2 = 3 và x1.x2 = 2 (3)
Thay (3) vào (1) và (2) ta được:
y1 + y2 = 3 + 3/2 = 9/2 (II)
y1y2 = 2 + 1/2 + 2 = 9/2 (III)
Từ (I) , (II) và (III) ta có: a = 2, b = – 9, c = 9.
Vậy phương trình bậc hai có ẩn y cần tìm là 2y2 – 9y + 9 = 0
Ví dụ 2
Tìm hai số a và b biết rằng tổng của S = a + b = 5 và P = a.b = 6
Bài giải
Ta có S = a + b = 5 và P = a.b = 6
Suy ra S và P là tổng và tích của hai nghiệm của phương trình bậc hai.
Suy ra a và b là hai nghiệm của phương trình bậc hai sau:
x2 – 5x + 6 = 0
tương đương x2 – 2x – 3x + 6 = 0
tương đương x. (x – 2) – 3.( x – 2) = 0
tương đương (x – 2) . (x – 3) = 0
Suy ra nghiệm của phương trình bằng 2 và 3
Vậy với a = 2 thì b = 3 hoặc với a = 3 thì b = 2
Ví dụ 3
Cho x1 = 4 và x2 = 5. Hãy lập phương trình bậc hai chứa hai nghiệm trên
Bài giải
Theo hệ thức Vi – ét ta có
S = x1 + x2 = 9
P = x1. x2 = 20
Vậy x1, x2 là nghiệm của phương trình bậc hai sau: x2 – 9x + 20 = 0
Sưu tầm: Trần Thị Nhung
