Dạng toán tìm công thức tổng quát của dãy số là một dạng bài trọng tâm về dãy số trong chương trình Toán lớp 11. Để làm được dạng bài tập này, các bạn cần nắm vững kiến thức lý thuyết về dãy số. Để bổ trợ cho các ban trong quá trình học tập và ôn luyện. Chúng tôi có tổng hợp đầy đủ kiến thức lý thuyết và phương pháp giải, bài tập vận dụng của dạng toán tìm công thức tổng quát của dãy số. Mời các bạn tham khảo bên dưới.
Kiến thức cần nhớ.
Dãy số là tập hợp các giá trị của hàm số u: N* -> R, n -> u(n).
Dãy số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần liên tiếp theo đổi số tự nhiên n: u(1), u(2),.. u(n)…Trong đó, u(1) được gọi là số hạng đầu tiên của dãy số và u(n) gọi là số hạng thứ n hay số hạng tổng quát của dãy số.
Dãy số được gọi là tăng nếu u(n) < u(n+1) với mọi n ∈ N*. Dãy số được gọi là giảm nếu u(n) > u(n+1) với mọi n ∈ N*.
Dãy số bị chặn trên nếu u(n) < m với mọi n ∈ N*. Dãy số bị chặn dưới nếu u(n) > n với mọi n ∈ N*. Dãy số vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới (dãy bị chặn) nếu lu(n)l < M với mọi n ∈ N*, M là số thực dương.
Phương pháp tìm công thức tổng quát của dãy số nhanh nhất.
Các bạn sẽ có 3 phương pháp chính. Đó là:
- Sử dụng cấp số cộng – cấp số nhân để xây dựng cách tìm CT tổng quát của một số dạng dãy số có CT truy hồi đặc biệt.
- Sử dụng phép thế lượng giác để xác định công thức tổng quát của dãy số.
- Ứng dụng bài toán tìm CT tổng quát của dãy số vào giải một số bài toán về dãy số – tổ hợp.
Hãy tham khảo ví dụ bên dưới để hiểu rõ hơn. Ngoài ra, hãy rèn luyện bài tập chăm chỉ trong tài liệu để giải tốt bài toán về tìm công thức tổng quát.
Sưu tầm: Thu Hoài
