Hàm số cực trị và bài tập về cực trị
Dạng toán tìm m để hàm số có cực trị là dạng bài tập nằm trong chương trình Toán lớp 12, chương hàm số. Thông thường các hàm số là hàm bậc ba. Bài toán yêu cầu tìm những m thỏa mãn để bài có giá trị lớn nhất, nhỏ nhất tại một điểm.
Ví dụ, bài toán yêu cầu tìm m để hàm số y = f(x) xuất hiện cực trị. Như vậy, phương pháp giải chung sẽ là tìm m để phương trình y’=0 có 2 nghiệm phân biệt. Các bước sau đó thì thực hiện như biện luận số nghiệm của phương trình ba ẩn. Dưới đây là một số bài toán ví dụ:
Bài 1: Cho hàm số sau: Y = 2/3. x3 – mx2 – 2(3m2 – 1)x + 2/3, m thuộc tập hợp R. Tìm m để hàm số đã cho có hai cực trị
Bài 2: Cho hàm số y = x3 – 2.(m + 1)x2 + (m2 + 2m + 3)x + 4. Tìm m để hàm số đạt hai cực trị
Giải bài tập về cực trị
Trên đây chúng tôi đã đưa ra 2 bài tập ví dụ về tìm m để hàm số có cực trị. Dưới đây là phần giải chi tiết của bài tập này.
Bài 1.
Ta có y’ = 2x2 – 2mx – 2(3m2 – 1) = 2(x2 – mx – 3m2 + 1)
Hàm số đã cho có hai cực trị
⇔ Phương trình 2(x2 – mx – 3m2 + 1) = 0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔ Phương trình (x2 – mx – 3m2 + 1) = 0 có hai nghiệm phân biệt
⇔ delta = m2 +4.(3m2 – 1) = 13m2 – 4 ≥ 0
⇔ m ≤ -2/ √13
hoặc m≥ 2/ √13
Bài 2.
Ta có y’ = 3x2 – 2(2m + 1)x + m2 + 2m + 3
Hàm số có 2 cực trị khi phương trình 3x2 – 2(2m + 1)x + m2 + 2m + 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
⇔ delta’ = (2m + 1)2 -3.(m2 + 2m + 3) = m2 – 2m – 8 ≥ 0
⇔ (m – 1)2 ≥ 9
⇔ m ≥ 4 hoặc m ≤ -2
Để có nhiều bài tập hơn, các bạn có thể tải tài liệu của chúng tôi về ở dưới đây. Chúc các bạn học tốt.
Sưu tầm: Trần Thiji Nhung
